Python에서 다항식을 적분하려면 numpy.polynomial.polynomial.polyint() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 다항식 계수 배열 c를 하한 lbnd부터 축(axis)을 따라 m번 적분한 결과를 반환합니다.
적분이 반복될 때마다 결과에 스케일링 인자 scl이 곱해지고, 적분 상수 k가 더해집니다. 스케일링 인자는 주로 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용됩니다.
계수 배열 c는 각 축을 따라 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 정렬됩니다. 예를 들어 [1,2,3]은 다항식 1 + 2*x + 3*x**2를 나타내며, [[1,2],[1,2]]는 axis=0이 x, axis=1이 y일 때 1 + 1*x + 2*y + 2*x*y를 의미합니다.
polyint() 메서드의 매개변수
메서드는 적분된 다항식의 계수 배열을 반환하며, 다음과 같은 매개변수를 받습니다.
- c: 다항식 계수로 구성된 1차원 배열입니다. 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 정렬됩니다.
- m: 적분 차수(order of integration)입니다. 양수여야 하며, 기본값은 1입니다.
- k: 적분 상수(integration constants)입니다. 첫 번째 적분의 영점(zero)에서의 값이 리스트의 첫 번째 값이 되고, 두 번째 적분의 영점에서의 값이 두 번째 값이 되는 식입니다. 기본값인
k == []이면 모든 상수가 0으로 설정됩니다.m == 1인 경우에는 리스트 대신 단일 스칼라 값을 지정할 수 있습니다. - lbnd: 적분의 하한(lower bound)입니다. 기본값은 0입니다.
- scl: 각 적분 후 적분 상수가 더해지기 전에 결과에 곱해지는 스케일링 인자입니다. 기본값은 1입니다.
- axis: 적분이 수행되는 축입니다. 기본값은 0입니다.
단계별 구현 방법
1단계: 필요한 라이브러리 임포트
import numpy as np from numpy.polynomial import polynomial as P
2단계: 다항식 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3])
3단계: 계수 배열 출력하기
print("Our coefficient Array...\n",c)4단계: 배열의 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)5단계: 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)6단계: 배열의 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)7단계: polyint()로 다항식 적분 수행
적분 상수 k=3을 지정하여 다항식을 적분합니다. 메서드는 적분 결과의 계수 배열을 반환합니다.
print("\nResult...\n",P.polyint(c, k = 3))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P
# 다항식 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3])
# 계수 배열 출력
print("Our coefficient Array...\n",c)
# 배열의 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 배열의 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# polyint() 메서드로 다항식 적분 (적분 상수 k=3)
print("\nResult...\n",P.polyint(c, k = 3))실행 결과
Our coefficient Array... [1 2 3] Dimensions of our Array... 1 Datatype of our Array object... int64 Shape of our Array object... (3,) Result... [3. 1. 1. 1.]
출력 결과를 보면 원래 3개의 계수 [1, 2, 3]를 가진 다항식이 적분 후 4개의 계수 [3., 1., 1., 1.]를 가진 것을 확인할 수 있습니다. 적분 상수 k=3이 상수항 자리에 반영되었으며, 적분으로 인해 다항식의 차수가 하나 높아져 계수 개수도 하나 증가했습니다.