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Python으로 Hermite_e 급수 적분하기 – 적분 상수 설정 방법

Python에서 Hermite_e(에르미트_e) 급수를 적분하려면 numpy.polynomial.hermite_e 모듈의 hermeint() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 Hermite_e 급수의 부정적분을 계산하며, 다양한 매개변수를 통해 적분 차수, 적분 상수, 하한 등을 세밀하게 제어할 수 있습니다.

hermeint() 메서드의 주요 매개변수

1. c – 계수 배열

Hermite_e 급수의 계수를 담은 배열입니다. c가 다차원 배열인 경우, 각 축(axis)은 서로 다른 변수에 대응되며 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.

2. m – 적분 차수

적분을 수행할 횟수(차수)입니다. 반드시 양수여야 하며, 기본값은 1입니다.

3. k – 적분 상수

적분 상수를 지정합니다. 첫 번째 적분 결과가 lbnd에서 가지는 값이 리스트의 첫 번째 값이 되고, 두 번째 적분 결과가 lbnd에서 가지는 값이 두 번째 값이 되는 식입니다. k == [](기본값)인 경우 모든 상수가 0으로 설정됩니다. m == 1인 경우에는 리스트 대신 단일 스칼라 값을 전달할 수도 있습니다.

4. lbnd – 적분의 하한

적분의 하한(lower bound)입니다. 기본값은 0입니다.

5. scl – 스케일 팩터

스칼라 값으로, 매번 적분을 수행할 때마다 적분 상수를 더하기 전에 결과에 곱해집니다. 기본값은 1입니다.

6. axis – 적분이 수행될 축

적분이 이루어지는 축을 지정합니다. 기본값은 0입니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

계수 배열을 생성합니다.

c = np.array([1,2,3])

배열을 출력합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

Hermite_e 급수를 적분하려면 hermite.hermeint() 메서드를 사용합니다. 여기서는 적분 상수 k = 3을 설정했습니다.

print("\nResult...\n",H.hermeint(c, k = 3))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3])

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermeint() 메서드로 Hermite_e 급수 적분 (적분 상수 k = 3)
print("\nResult...\n",H.hermeint(c, k = 3))

실행 결과

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
    [4. 1. 1. 1.]

실행 결과를 보면, 원래 길이가 3이던 계수 배열 [1, 2, 3]이 적분 후 길이가 4인 배열 [4., 1., 1., 1.]로 변환된 것을 확인할 수 있습니다. 적분 상수 k = 3이 하한(lbnd = 0)에서의 첫 번째 적분값으로 반영되어 결과 배열의 첫 번째 요소가 4가 된 것입니다.