체비쇼프 급수 적분 개요
Python에서 체비쇼프(Chebyshev) 급수를 적분하려면 numpy.polynomial.chebyshev 모듈의 chebint() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 주어진 체비쇼프 급수 계수 c를 하한(lower bound) lbnd부터 시작해 m번 적분한 결과를 반환합니다.
적분이 반복될 때마다 결과 급수에 스케일 값 scl이 곱해지고, 적분 상수 k가 더해집니다. 다차원 배열을 입력하면 각 축이 서로 다른 변수에 대응되며, 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.
chebint() 메서드의 매개변수
- c : 체비쇼프 급수의 계수 배열입니다. 다차원 배열인 경우 서로 다른 축이 서로 다른 변수에 해당합니다.
- m : 적분 차수(order of integration)로, 양수여야 합니다. 기본값은 1입니다.
- k : 적분 상수 목록입니다. 첫 번째 적분의 영점(zero)에서의 값이 리스트의 첫 번째 값, 두 번째 적분의 영점에서의 값이 두 번째 값이 되는 식입니다.
k == [](기본값)이면 모든 상수가 0으로 설정됩니다.m == 1인 경우 리스트 대신 단일 스칼라 값을 지정할 수 있습니다. - lbnd : 적분의 하한(lower bound)입니다. 기본값은 0입니다.
- scl : 각 적분 후, 적분 상수가 더해지기 전에 결과에 곱해지는 스케일 값입니다. 기본값은 1입니다.
- axis : 적분이 수행되는 축입니다. 기본값은 0입니다.
구현 단계
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
체비쇼프 급수의 계수 배열을 생성합니다.
c = np.array([1,2,3])
계수 배열을 화면에 출력합니다.
print("Our coefficient Array...\n",c)배열의 차원을 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)배열 객체의 데이터 타입을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)배열의 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)chebyshev.chebint() 메서드를 사용해 체비쇼프 급수를 적분합니다. 이때 lbnd = -2로 지정하여 적분의 하한을 -2로 설정합니다.
print("\nResult...\n",C.chebint(c, lbnd = -2))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
# 체비쇼프 급수의 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3])
# 계수 배열 출력
print("Our coefficient Array...\n",c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# chebint() 메서드로 체비쇼프 급수 적분 (하한 = -2)
print("\nResult...\n",C.chebint(c, lbnd = -2))
실행 결과
Our coefficient Array...
[1 2 3]
Dimensions of our Array...
1
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(3,)
Result...
[ 8.5 -0.5 0.5 0.5]
위 결과에서 볼 수 있듯이, 계수 [1, 2, 3]으로 표현된 체비쇼프 급수를 하한 -2부터 적분하면 새로운 계수 배열 [8.5, -0.5, 0.5, 0.5]가 반환됩니다. 적분 결과는 원래 급수보다 차수가 하나 증가하므로 계수 배열의 길이도 하나 늘어나는 점을 참고하세요.