파이썬에서 Hermite_e 급수 적분하기 – 적분 차수(m) 설정 방법 완벽 가이드

NumPy에서 Hermite_e(에르미트E) 급수를 적분하려면 numpy.polynomial.hermite_e 모듈의 hermeint() 메서드를 사용하면 됩니다. 이 메서드는 적분 차수, 적분 상수, 적분 하한 등 다양한 옵션을 지정할 수 있어 유연하게 활용할 수 있습니다.

hermeint() 메서드의 주요 매개변수

1. c (계수 배열)

Hermite_e 급수의 계수로 구성된 배열입니다. c가 다차원 배열일 경우, 각 축(axis)은 서로 다른 변수에 대응하며 각 축의 차수는 해당 인덱스 값으로 결정됩니다.

2. m (적분 차수)

적분을 수행할 횟수를 의미하며 반드시 양수여야 합니다. 기본값은 1입니다.

3. k (적분 상수)

적분 상수 목록입니다. 첫 번째 적분 결과에서 하한(lbnd)에서의 값이 목록의 첫 번째 값이 되고, 두 번째 적분 결과의 하한 값이 두 번째 값이 되는 식으로 대응됩니다. k가 빈 리스트([])이면 모든 상수는 0으로 설정됩니다. m이 1인 경우에는 리스트 대신 단일 스칼라 값을 전달할 수도 있습니다.

4. lbnd (적분 하한)

적분의 하한(lower bound)입니다. 기본값은 0입니다.

5. scl (스칼라 배율)

각 적분이 수행된 후, 적분 상수가 더해지기 전에 결과에 곱해지는 스칼라 값입니다. 기본값은 1입니다.

6. axis (적분 축)

적분이 수행될 축을 지정합니다. 기본값은 0입니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

계수 배열을 생성합니다.

c = np.array([1,2,3])

배열을 출력해 확인합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

hermeint() 메서드를 사용하여 적분 차수 m=3으로 Hermite_e 급수를 적분합니다.

print("\nResult...\n",H.hermeint(c, m = 3))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3])

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 적분 차수 m=3으로 Hermite_e 급수 적분
print("\nResult...\n",H.hermeint(c, m = 3))

실행 결과

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
    [ 0.25 -0.25 0.5 0.16666667 0.08333333 0.05 ]

위 결과를 보면, 계수 [1, 2, 3]으로 구성된 Hermite_e 급수를 3차 적분했을 때 원래 3개의 계수가 적분 횟수만큼 증가하여 총 6개의 계수를 가진 새로운 급수가 반환되는 것을 확인할 수 있습니다. 적분 차수 m을 조절함으로써 원하는 만큼 반복 적분을 수행할 수 있습니다.