파이썬에서 르장드르(Legendre) 급수를 적분하려면 numpy.polynomial.legendre 모듈의 legint() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 르장드르 급수 계수 c를 하한 lbnd부터 축(axis)을 따라 m번 적분한 결과의 계수를 반환합니다.
적분이 반복될 때마다 결과 급수에 스케일 팩터 scl이 곱해지고, 적분 상수 k가 더해집니다. 이 스케일 팩터는 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용할 수 있습니다.
legint() 메서드의 주요 매개변수
1. c — 르장드르 급수 계수 배열
첫 번째 매개변수 c는 르장드르 급수의 계수를 담은 배열입니다. c가 다차원 배열인 경우, 각 축은 서로 다른 변수에 대응되며 각 축의 차수(degree)는 해당 인덱스로 결정됩니다.
2. m — 적분 횟수
두 번째 매개변수 m은 적분의 차수(순서)를 의미하며, 반드시 양수여야 합니다. 기본값은 1입니다.
3. k — 적분 상수
세 번째 매개변수 k는 적분 상수(들)입니다. 첫 번째 적분 결과가 lbnd에서 가지는 값이 리스트의 첫 번째 값이 되고, 두 번째 적분 결과가 lbnd에서 가지는 값이 두 번째 값이 되는 식입니다. k == [](기본값)이면 모든 상수가 0으로 설정됩니다. m == 1인 경우에는 리스트 대신 단일 스칼라 값을 지정할 수도 있습니다.
4. lbnd — 적분의 하한
네 번째 매개변수 lbnd는 적분의 하한(lower bound)입니다. 기본값은 0입니다.
5. scl — 스케일 팩터
다섯 번째 매개변수 scl은 스칼라 값입니다. 각 적분 후, 적분 상수가 더해지기 전에 결과에 scl이 곱해집니다.
6. axis — 적분이 수행되는 축
여섯 번째 매개변수 axis는 적분이 수행되는 축입니다. 기본값은 0입니다.
구현 단계
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial import legendre as L
계수 배열을 생성합니다.
c = np.array([1,2,3])
배열을 출력해 확인합니다.
print("Our Array...\n",c)배열의 차원을 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)배열의 데이터 타입을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)배열의 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)이제 L.legint() 메서드를 사용해 르장드르 급수를 적분합니다. 여기서는 적분 상수 k = 3을 지정했습니다.
print("\nResult...\n",L.legint(c, k = 3))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L
# 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3])
# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# legint() 메서드로 르장드르 급수 적분 (적분 상수 k=3)
print("\nResult...\n",L.legint(c, k = 3))실행 결과
Our Array...
[1 2 3]
Dimensions of our Array...
1
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(3,)
Result...
[3.33333333 0.4 0.66666667 0.6 ]실행 결과를 보면, 원래 3개의 계수 [1, 2, 3]을 가진 르장드르 급수가 적분 후 4개의 계수 [3.33333333, 0.4, 0.66666667, 0.6]를 가진 새로운 급수로 변환된 것을 확인할 수 있습니다. 적분 상수 k = 3 덕분에 첫 번째 계수가 3.33333333이 된 것을 알 수 있으며, 만약 k를 지정하지 않았다면 이 값은 달라졌을 것입니다.