르장드르(Legendre) 급수를 적분하려면 Python의 polynomial.legendre.legint() 메서드를 사용하면 됩니다. 이 메서드는 하한(lbnd)부터 지정한 축(axis) 방향으로 계수 c를 m번 적분한 르장드르 급수 계수를 반환합니다. 각 적분 반복마다 결과 급수에 스케일링 인자(scl)가 곱해지고, 적분 상수(k)가 더해집니다. 이 스케일링 인자는 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용됩니다.
legint() 메서드의 주요 매개변수
1. c – 르장드르 급수의 계수 배열입니다. c가 다차원 배열인 경우, 서로 다른 축은 서로 다른 변수에 대응되며 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.
2. m – 적분 차수(order of integration)입니다. 반드시 양수여야 하며, 기본값은 1입니다.
3. k – 적분 상수(들)입니다. 하한(lbnd)에서 첫 번째 적분의 값이 리스트의 첫 번째 값이 되고, 두 번째 적분의 값이 두 번째 값이 되는 식입니다. k == [](기본값)이면 모든 상수가 0으로 설정됩니다. m == 1인 경우에는 리스트 대신 단일 스칼라 값을 지정할 수도 있습니다.
4. lbnd – 적분의 하한(lower bound)입니다. 기본값은 0입니다.
5. scl – 스칼라 값입니다. 각 적분이 수행된 후, 적분 상수가 더해지기 전에 결과에 곱해집니다. 기본값은 1입니다.
6. axis – 적분이 수행되는 축입니다. 기본값은 0입니다.
단계별 구현 방법
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial import legendre as L
적분할 계수 배열을 생성합니다.
c = np.array([1,2,3])
생성한 배열을 출력해 확인합니다.
print("Our Array...\n",c)배열의 차원을 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)배열의 데이터 타입을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)배열의 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)이제 polynomial.legendre.legint() 메서드를 사용해 르장드르 급수를 적분합니다.
print("\nResult...\n",L.legint(c, 2, scl = -1))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L
# 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3])
# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# legint() 메서드로 르장드르 급수 적분
print("\nResult...\n",L.legint(c, 2, scl = -1))실행 결과
Our Array...
[1 2 3]
Dimensions of our Array...
1
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(3,)
Result...
[-0.00833333 0.2 0.04761905 0.13333333 0.08571429]위 예제에서 볼 수 있듯이, legint() 메서드에 적분 차수(m=2)와 스케일링 인자(scl=-1)를 지정하면 원래 3개의 계수 [1, 2, 3]이 5개의 부동소수점 계수로 확장된 새로운 르장드르 급수가 반환됩니다. 이는 2차 적분이 수행되면서 다항식의 차수가 2만큼 증가했기 때문입니다.