Python NumPy로 특정 축을 따라 르장드르(Legendre) 급수 적분하기

특정 축을 따라 르장드르 급수 적분하기

파이썬에서 르장드르(Legendre) 급수를 적분하려면 numpy.polynomial.legendre.legint() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 하한 lbnd부터 지정한 axis 방향으로 계수 c를 m번 적분한 르장드르 급수 계수를 반환합니다. 각 반복 단계마다 결과 급수에 스케일 팩터 scl이 곱해지고, 적분 상수 k가 더해집니다. 스케일 팩터는 주로 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용하기 위한 것입니다.

legint() 메서드의 주요 매개변수

첫 번째 매개변수 c: 르장드르 급수의 계수 배열입니다. c가 다차원 배열인 경우, 서로 다른 축은 서로 다른 변수에 대응하며 각 축의 차수(degree)는 해당 인덱스 값으로 결정됩니다.

두 번째 매개변수 m: 적분 차수(order of integration)입니다. 양수여야 하며 기본값은 1입니다.

세 번째 매개변수 k: 적분 상수(integration constant)입니다. 첫 번째 적분 결과의 lbnd에서의 값이 리스트의 첫 번째 값이 되고, 두 번째 적분 결과의 lbnd에서의 값이 두 번째 값이 되는 식입니다. k == [](기본값)이면 모든 상수가 0으로 설정됩니다. m == 1인 경우에는 리스트 대신 단일 스칼라 값을 지정할 수 있습니다.

네 번째 매개변수 lbnd: 적분의 하한(lower bound)입니다. 기본값은 0입니다.

다섯 번째 매개변수 scl: 스칼라 값입니다. 각 적분 후 적분 상수가 더해지기 전에 결과에 곱해집니다. 기본값은 1입니다.

여섯 번째 매개변수 axis: 적분이 수행되는 축입니다. 기본값은 0입니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

다차원 계수 배열을 생성합니다.

c = np.arange(4).reshape(2,2)

배열을 출력해 확인합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형상(shape)을 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

이제 polynomial.legendre.legint() 메서드를 사용하여 르장드르 급수를 적분합니다. 아래 예제에서는 axis = 1로 지정하여 두 번째 축(열 방향)을 따라 적분을 수행합니다.

print("\nResult...\n",L.legint(c, axis = 1))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 다차원 계수 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형상 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# legint() 메서드로 axis=1 방향 르장드르 급수 적분
print("\nResult...\n",L.legint(c, axis = 1))

실행 결과

Our Array...
   [[0 1]
   [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
   [[0.16666667 0. 0.33333333]
   [0.5 2. 1. ]]

출력 결과를 보면 원래 2×2 형태였던 계수 배열이 적분 후 2×3 형태로 확장된 것을 확인할 수 있습니다. 이는 르장드르 급수를 한 번 적분할 때마다 다항식의 차수가 하나씩 증가하기 때문입니다. 또한 적분 상수 k를 지정하지 않았으므로 모든 적분 상수는 0으로 처리되었습니다.