Python에서 르장드르(Legendre) 급수 적분하기 – legint()로 적분 차수 설정 방법

르장드르 급수 적분 개요

Python에서 르장드르(Legendre) 급수를 적분하려면 numpy 패키지의 polynomial.legendre.legint() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 르장드르 급수 계수 c를 하한 lbnd부터 지정한 축(axis)을 따라 m번 적분한 결과를 반환합니다.

적분은 반복적으로 수행되며, 매 반복마다 결과 급수에 스케일 팩터 scl이 곱해지고 적분 상수 k가 더해집니다. 이 스케일 팩터는 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용하도록 설계된 값입니다.

주요 매개변수 정리

c (첫 번째 매개변수): 르장드르 급수의 계수 배열입니다. 다차원 배열인 경우 각 축은 서로 다른 변수에 대응하며, 각 축의 차수(degree)는 해당 축의 인덱스로 결정됩니다.

m (두 번째 매개변수): 적분 차수(integration order)로, 반드시 양수여야 합니다. 기본값은 1입니다.

k (세 번째 매개변수): 적분 상수입니다. 첫 번째 적분 결과의 lbnd에서의 값이 리스트의 첫 번째 값이 되고, 두 번째 적분 결과의 값이 두 번째 값이 되는 식으로 대응됩니다. k == [](기본값)이면 모든 상수가 0으로 설정됩니다. m == 1인 경우에는 리스트 대신 단일 스칼라 값을 전달할 수 있습니다.

lbnd (네 번째 매개변수): 적분의 하한(lower bound)입니다. 기본값은 0입니다.

scl (다섯 번째 매개변수): 스칼라 값입니다. 매 적분 후 적분 상수가 더해지기 전에 결과에 곱해집니다.

axis (여섯 번째 매개변수): 적분이 수행될 축입니다. 기본값은 0입니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

계수 배열을 생성합니다.

c = np.array([1,2,3])

배열을 출력합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

polynomial.legendre.legint() 메서드를 사용하여 르장드르 급수를 적분합니다. 여기서는 적분 차수 m = 3, 즉 3차 적분을 수행합니다.

print("\nResult...\n",L.legint(c, m = 3))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3])

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# legint() 메서드로 3차 적분 수행
print("\nResult...\n",L.legint(c, m = 3))

실행 결과

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
    [ 1.66666667e-02 -1.78571429e-02 4.76190476e-02 -1.73472348e-18
1.90476190e-02 9.52380952e-03]