Python NumPy로 x와 y의 데카르트 곱 위에서 2D 르장드르 급수 평가하기

Python NumPy에서 polynomial.legendre.leggrid2d() 메서드를 사용하면 x와 y의 데카르트 곱(Cartesian product) 위에서 2차원 르장드르(Legendre) 급수를 평가할 수 있습니다. 이 메서드는 x와 y의 데카르트 곱에 있는 점들에서 2차원 르장드르 급수의 값을 반환합니다.

만약 계수 배열 c가 2차원 미만이라면, 자동으로 형태(shape)에 1이 추가되어 2차원 배열로 변환됩니다. 결과의 형태는 c.shape[2:] + x.shape + y.shape가 됩니다.

주요 매개변수

x, y (첫 번째 매개변수)

2차원 급수가 평가될 점들의 집합입니다. 급수는 x와 y의 데카르트 곱에 있는 각 점에서 계산됩니다. 만약 x나 y가 리스트(list) 또는 튜플(tuple)이면 먼저 ndarray로 변환되며, 그렇지 않으면 그대로 유지됩니다. ndarray가 아닌 경우에는 스칼라(scalar)로 취급됩니다.

c (두 번째 매개변수)

계수들이 담긴 배열입니다. 다중 차수(multi-degree) i, j에 해당하는 항의 계수가 c[i,j]에 저장되도록 정렬되어야 합니다. 만약 c의 차원이 2보다 크다면, 나머지 인덱스들은 여러 개의 계수 집합을 나타냅니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

2차원 계수 배열을 생성합니다.

c = np.arange(4).reshape(2,2)

배열을 출력해 확인합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

이제 x와 y의 데카르트 곱 위에서 2D 르장드르 급수를 평가하기 위해 polynomial.legendre.leggrid2d() 메서드를 호출합니다.

print("\nResult...\n",L.leggrid2d([1,2],[1,2],c))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 2차원 계수 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# leggrid2d() 메서드로 2D 르장드르 급수 평가
print("\nResult...\n",L.leggrid2d([1,2],[1,2],c))

실행 결과

Our Array...
   [[0 1]
   [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
   [[ 6. 10.]
   [11. 18.]]

위 실행 결과를 보면, 2x2 형태의 계수 배열 c가 생성되었고, int64 데이터 타입과 (2, 2) 형태를 가지는 것을 확인할 수 있습니다. 최종적으로 leggrid2d() 메서드를 통해 x=[1,2]와 y=[1,2]의 데카르트 곱 지점에서 평가된 2차원 르장드르 급수의 값인 [[6., 10.], [11., 18.]]이 출력됩니다.