Python NumPy로 르장드르 다항식의 의사 Vandermonde 행렬 생성하기 (복소수 x, y 좌표 배열)

Python NumPy에서 르장드르(Legendre) 다항식의 의사 Vandermonde 행렬을 생성하려면 legendre.legvander2d() 메서드를 사용하면 됩니다. 이 메서드는 의사 Vandermonde 행렬을 반환하며, 반환된 행렬의 shape은 x.shape + (deg + 1,) 형태입니다. 마지막 인덱스는 해당 르장드르 다항식의 차수를 나타내고, dtype은 변환된 x와 동일하게 설정됩니다.

x, y 매개변수는 점 좌표를 담은 배열로, 두 배열은 모두 동일한 shape이어야 합니다. 요소 중 하나라도 복소수가 포함되어 있으면 dtype은 complex128로, 그렇지 않으면 float64로 자동 변환됩니다. 스칼라 값이 입력되면 1차원 배열로 변환됩니다. 또한 deg 매개변수는 [x_deg, y_deg] 형태의 최대 차수 리스트를 받습니다.

단계별 구현 방법

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

numpy.array() 메서드를 사용해 모두 동일한 shape을 가진 점 좌표 배열을 생성합니다.

x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j])
y = np.array([1.+2.j, 2.+2.j])

생성된 배열을 화면에 출력합니다.

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

배열의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

두 배열의 차원(ndim)을 확인합니다.

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

두 배열의 shape을 확인합니다.

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

르장드르 다항식의 의사 Vandermonde 행렬을 생성하려면 legendre.legvander2d() 메서드를 사용합니다. 여기서는 x 방향 최대 차수를 2, y 방향 최대 차수를 3으로 지정했습니다.

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",L.legvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# numpy.array() 메서드를 사용해 모두 동일한 shape을 가진 점 좌표 배열 생성
x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j])
y = np.array([1.+2.j, 2.+2.j])

# 배열 출력
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

# 데이터 타입 확인
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

# 두 배열의 차원 확인
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

# 두 배열의 shape 확인
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

# legendre.legvander2d() 메서드로 르장드르 다항식의 의사 Vandermonde 행렬 생성
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",L.legvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

실행 결과

Array1...
    [-2.+2.j -1.+2.j]

Array2...
    [1.+2.j 2.+2.j]

Array1 datatype...
complex128

Array2 datatype...
complex128

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Result...
     [[ 1.  +0.j   1.  +2.j  -5.   +6.j -29.  -8.j  -2.  +2.j  -6.  -2.j
       -2. -22.j 74. -42.j -0.5 -12.j  23.5 -13.j 74.5 +57.j -81.5 +352.j]
      [ 1.  +0.j   2.  +2.j  -0.5 +12.j -43. +37.j  -1. +2.j  -6.  +2.j
      -23.5 -13.j -31. -123.j -5.  -6.j   2.  -22.j 74.5 -57.j 437. +73.j]]