Python NumPy에서 hermite_e.hermevander2d() 함수를 사용하면 Hermite_e(에르미트_e) 다항식의 의사 Vandermonde 행렬을 손쉽게 생성할 수 있습니다. 이 함수는 계산 결과로 의사 Vandermonde 행렬을 반환합니다.
주요 매개변수는 다음과 같습니다.
- x, y: 점 좌표 배열로, 두 배열은 모두 동일한 형태(shape)를 가져야 합니다. 요소 중 하나라도 복소수가 포함되어 있으면 dtype은 float64 또는 complex128로 자동 변환됩니다. 스칼라 값은 1차원 배열로 변환됩니다.
- deg: 최대 차수를 나타내는 목록으로,
[x_deg, y_deg]형태로 지정합니다.
단계별 진행 과정
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial import hermite_e as H
numpy.array() 메서드를 사용하여 동일한 형태를 가진 점 좌표 배열을 생성합니다. 이번 예제에서는 복소수 값을 포함한 배열을 사용합니다.
x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j]) y = np.array([1.+2.j, 2.+2.j])
생성된 배열을 화면에 출력합니다.
print("Array1...\n", x)
print("\nArray2...\n", y)배열의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.
print("\nArray1 datatype...\n", x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n", y.dtype)두 배열의 차원(dimension)을 확인합니다.
print("\nDimensions of Array1...\n", x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n", y.ndim)두 배열의 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nShape of Array1...\n", x.shape)
print("\nShape of Array2...\n", y.shape)hermite_e.hermevander2d() 함수를 호출하여 Hermite_e 다항식의 의사 Vandermonde 행렬을 생성합니다. 여기서는 x 방향 최대 차수를 2, y 방향 최대 차수를 3으로 설정했습니다.
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n", H.hermevander2d(x, y, [x_deg, y_deg]))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H
# numpy.array() 메서드로 동일한 형태의 점 좌표 배열 생성
x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j])
y = np.array([1.+2.j, 2.+2.j])
# 배열 출력
print("Array1...\n", x)
print("\nArray2...\n", y)
# 데이터 타입 확인
print("\nArray1 datatype...\n", x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n", y.dtype)
# 차원 확인
print("\nDimensions of Array1...\n", x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n", y.ndim)
# 형태(shape) 확인
print("\nShape of Array1...\n", x.shape)
print("\nShape of Array2...\n", y.shape)
# hermite_e.hermevander2d()로 의사 Vandermonde 행렬 생성
# 이 메서드는 의사 Vandermonde 행렬을 반환합니다.
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n", H.hermevander2d(x, y, [x_deg, y_deg]))실행 결과
Array1...
[-2.+2.j -1.+2.j]
Array2...
[1.+2.j 2.+2.j]
Array1 datatype...
complex128
Array2 datatype...
complex128
Dimensions of Array1...
1
Dimensions of Array2...
1
Shape of Array1...
(2,)
Shape of Array2...
(2,)
Result...
[[ 1. +0.j 1. +2.j -4. +4.j -14. -8.j -2. +2.j -6. -2.j
0. -16.j 44. -12.j -1. -8.j 15. -10.j 36. +28.j -50.+120.j]
[ 1. +0.j 2. +2.j -1. +8.j -22. +10.j -1. +2.j -6. +2.j
-15. -10.j 2. -54.j -4. -4.j 0. -16.j 36. -28.j 128. +48.j]]실행 결과에서 확인할 수 있듯이, 입력 배열에 복소수가 포함되어 있어 dtype이 자동으로 complex128로 변환되었으며, 각 점 좌표에 대해 지정된 최대 차수(x: 2차, y: 3차)에 따른 Hermite_e 다항식 기저 함수 값들이 행렬 형태로 계산되었습니다. 이러한 의사 Vandermonde 행렬은 다변수 Hermite_e 다항식의 최소제곱 피팅(fitting)이나 보간 문제를 해결할 때 유용하게 활용됩니다.