Python에서 점 좌표의 float 배열로 HermiteE 다항식의 의사 Vandermonde 행렬 생성하기

헤르미트(Hermite) 다항식의 의사 Vandermonde 행렬을 생성하려면 Python NumPy의 hermite_e.hermevander2d() 함수를 사용합니다. 이 메서드는 계산된 의사 Vandermonde 행렬을 반환합니다.

매개변수 x와 y는 모두 동일한 shape(형태)를 가진 점 좌표 배열입니다. dtype은 요소 중 하나라도 복소수가 포함되어 있으면 complex128로, 그렇지 않으면 float64로 변환됩니다. 스칼라 값은 1차원 배열로 변환됩니다. deg 매개변수는 [x_deg, y_deg] 형식으로 각 축의 최대 차수를 지정하는 목록입니다.

단계별 진행 방법

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다 −

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

numpy.array() 메서드를 사용하여 모두 동일한 형태를 가진 점 좌표 배열을 생성합니다 −

x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])

생성된 배열을 출력합니다 −

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

배열의 데이터 타입을 확인합니다 −

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

두 배열의 차원(dimension)을 확인합니다 −

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

두 배열의 형태(shape)를 확인합니다 −

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

헤르미트E 다항식의 의사 Vandermonde 행렬을 생성하기 위해 Python NumPy의 hermite_e.hermevander2d()를 호출합니다 −

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",H.hermevander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# numpy.array() 메서드를 사용하여 동일한 형태의 점 좌표 배열 생성
x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])

# 배열 출력
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

# 데이터 타입 출력
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

# 두 배열의 차원 확인
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

# 두 배열의 형태 확인
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

# 헤르미트E 다항식의 의사 Vandermonde 행렬 생성
# Python NumPy의 hermite_e.hermevander2d() 사용

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",H.hermevander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

실행 결과

위 코드를 실행하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

Array1...
    [0.1 1.4]

Array2...
    [1.7 2.8]

Array1 datatype...
float64

Array2 datatype...
float64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Result...
  [[ 1.000000e+00 1.700000e+00  1.890000e+00 -1.870000e-01  1.000000e-01
     1.700000e-01 1.890000e-01 -1.870000e-02 -9.900000e-01 -1.683000e+00
    -1.871100e+00 1.851300e-01]
  [ 1.000000e+00 2.800000e+00 6.840000e+00 1.355200e+01 1.400000e+00
    3.920000e+00 9.576000e+00 1.897280e+01 9.600000e-01 2.688000e+00
    6.566400e+00 1.300992e+01]]

결과 행렬의 크기는 (len(x), (x_deg+1)*(y_deg+1))이 됩니다. 즉, x_deg=2, y_deg=3인 경우 각 좌표점마다 12개의 열을 가진 행렬이 생성되며, 이는 2차원 데이터에 대한 헤르미트E 다항식 기반 최소제곱 피팅 등에 활용할 수 있습니다.