Hermite_e(확률론적 에르미트) 다항식과 x, y, z 샘플 점에 대한 의사 Vandermonde 행렬을 생성하려면 Python NumPy의 hermite_e.hermevander3d() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 계산된 의사 Vandermonde 행렬을 반환합니다.
주요 매개변수는 다음과 같습니다.
- x, y, z: 모두 동일한 형태(shape)를 가지는 점 좌표 배열입니다. 요소 중 하나라도 복소수가 포함되어 있으면 dtype은 float64 또는 complex128로 변환되며, 스칼라 값은 자동으로 1차원 배열로 변환됩니다.
- deg: [x_deg, y_deg, z_deg] 형태로 각 축의 최대 차수를 지정하는 목록입니다.
단계별 구현 방법
1단계: 필요한 라이브러리 가져오기
먼저 필수 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H
2단계: 좌표 배열 생성하기
numpy.array() 메서드를 사용하여 모두 동일한 형태를 가지는 점 좌표 배열을 생성합니다.
x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j])
y = np.array([0.+2.j, 1.+2.j])
z = np.array([2.+2.j, 3. + 3.j])
3단계: 배열 출력하기
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)4단계: 데이터 타입 확인하기
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)5단계: 배열의 차원 확인하기
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)6단계: 배열의 형태(shape) 확인하기
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)7단계: 의사 Vandermonde 행렬 생성하기
hermite_e.hermevander3d() 메서드를 사용하여 Hermite_e 다항식과 x, y, z 샘플 점에 대한 의사 Vandermonde 행렬을 생성합니다.
x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",H.hermevander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))
전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H
# numpy.array() 메서드를 사용해 동일한 형태의 점 좌표 배열 생성
x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j])
y = np.array([0.+2.j, 1.+2.j])
z = np.array([2.+2.j, 3. + 3.j])
# 배열 출력
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)
# 데이터 타입 출력
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)
# 배열의 차원 확인
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)
# 배열의 형태(shape) 확인
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)
# Hermite_e 다항식과 x, y, z 샘플 점으로 의사 Vandermonde 행렬 생성
x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",H.hermevander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))
실행 결과
Array1...
[-2.+2.j -1.+2.j]
Array2...
[0.+2.j 1.+2.j]
Array3...
[2.+2.j 3.+3.j]
Array1 datatype...
complex128
Array2 datatype...
complex128
Array3 datatype...
complex128
Dimensions of Array1...
1
Dimensions of Array2...
1
Dimensions of Array3...
1
Shape of Array1...
(2,)
Shape of Array2...
(2,)
Shape of Array3...
(2,)
Result...
[[ 1.0000e+00 +0.000e+00j 2.0000e+00 +2.000e+00j -1.0000e+00 +8.000e+00j
-2.2000e+01 +1.000e+01j -6.1000e+01-4.800e+01j 0.0000e+00 +2.000e+00j
-4.0000e+00 +4.000e+00j -1.6000e+01-2.000e+00j -2.0000e+01 -4.400e+01j
9.6000e+01 -1.220e+02j -5.0000e+00+0.000e+00j -1.0000e+01 -1.000e+01j
5.0000e+00 -4.000e+01j 1.1000e+02 -5.000e+01j 3.0500e+02 +2.400e+02j
0.0000e+00 -1.400e+01j 2.8000e+01 -2.800e+01j 1.1200e+02 +1.400e+01j
1.4000e+02 +3.080e+02j -6.7200e+02 +8.540e+02j -2.0000e+00 +2.000e+00j
-8.0000e+00 +0.000e+00j -1.4000e+01 -1.800e+01j 2.4000e+01 -6.400e+01j
2.1800e+02 -2.600e+01j -4.0000e+00 -4.000e+00j 0.0000e+00 -1.600e+01j
3.6000e+01 -2.800e+01j 1.2800e+02 +4.800e+01j 5.2000e+01 +4.360e+02j
1.0000e+01 -1.000e+01j 4.0000e+01 +0.000e+00j 7.0000e+01 +9.000e+01j
-1.2000e+02 +3.200e+02j -1.0900e+03 +1.300e+02j 2.8000e+01 +2.800e+01j
0.0000e+00 +1.120e+02j -2.5200e+02 +1.960e+02j -8.9600e+02 -3.360e+02j
-3.6400e+02 -3.052e+03j -1.0000e+00 -8.000e+00j 1.4000e+01 -1.800e+01j
6.5000e+01 +0.000e+00j 1.0200e+02 +1.660e+02j -3.2300e+02 +5.360e+02j
1.6000e+16 -2.000e+00j 3.6000e+01 +2.800e+01j 0.0000e+00 +1.300e+02j
-3.3200e+02 +2.040e+02j -1.0720e+03 -6.460e+02j 5.0000e+00 +4.000e+01j
-7.0000e+01 +9.000e+01j -3.2500e+02 +0.000e+00j -5.1000e+02 -8.300e+02j
1.6150e+03 -2.680e+03j -1.1200e+02 +1.400e+01j -2.5200e+02 -1.960e+02j
0.0000e+00 -9.100e+02j 2.3240e+03 -1.428e+03j 7.5040e+03 +4.522e+03j]
[ 1.0000e+00 +0.000e+00j 3.0000e+00 +3.000e+00j -1.0000e+00 +1.800e+01j
-6.3000e+01 +4.500e+01j -3.2100e+02 -1.080e+02j 1.0000e+00 +2.000e+00j
-3.0000e+00 +9.000e+00j -3.7000e+01 +1.600e+01j -1.5300e+02 -8.100e+01j
-1.0500e+02 -7.500e+02j -4.0000e+00 +4.000e+00j -2.4000e+01 +0.000e+00j
-6.8000e+01 -7.600e+01j 7.2000e+01 -4.320e+02j 1.7160e+03 -8.520e+02j
-1.4000e+01 -8.000e+00j -1.8000e+01 -6.600e+01j 1.5800e+02 -2.440e+02j
1.2420e+03 -1.260e+02j 3.6300e+03 +4.080e+03j -1.0000e+00 +2.000e+00j
-9.0000e+00 +3.000e+00j -3.5000e+01 -2.000e+01j -2.7000e+01 -1.710e+02j
5.3700e+02 -5.340e+02j -5.0000e+00 +0.000e+00j -1.5000e+01 -1.500e+01j
5.0000e+00 -9.000e+01j 3.1500e+02 -2.250e+02j 1.6050e+03 +5.400e+02j
-4.0000e+00 -1.200e+01j 2.4000e+01 -4.800e+01j 2.2000e+02 -6.000e+01j
7.9200e+02 +5.760e+02j -1.2000e+01 +4.284e+03j 3.0000e+01 -2.000e+01j
1.5000e+02 +3.000e+01j 3.3000e+02 +5.600e+02j -9.9000e+02 +2.610e+03j
-1.1790e+04 +3.180e+03j -4.0000e+00 -4.000e+00j 0.0000e+00 -2.400e+01j
7.6000e+01 -6.800e+01j 4.3200e+02 +7.200e+01j 8.5200e+02 +1.716e+03j
4.0000e+00 -1.200e+01j 4.8000e+01 -2.400e+01j 2.1200e+02 +8.400e+01j
2.8800e+02 +9.360e+02j -2.5800e+03 +3.420e+03j 3.2000e+32 +0.000e+00j
9.6000e+01 +9.600e+01j -3.2000e+01 +5.760e+02j -2.0160e+03 +1.440e+03j
-1.0272e+04 -3.456e+03j 2.4000e+24 +8.800e+81j -1.9200e+02 +3.360e+02j
-1.6080e+03 +3.440e+02j -5.4720e+03 -4.464e+03j 1.8000e+03 -3.084e+04j]]
결과 해석
생성된 의사 Vandermonde 행렬의 형태는 (2, 60)입니다. 행의 개수는 입력 샘플 점의 개수와 일치하고, 열의 개수는 각 축 최대 차수에 따라 결정됩니다. 즉, (x_deg + 1) × (y_deg + 1) × (z_deg + 1) = 3 × 4 × 5 = 60개의 열을 가집니다. 또한 입력 배열에 복소수가 포함되어 있으므로 결과 행렬의 dtype 역시 complex128로 지정된 것을 확인할 수 있습니다. 이러한 의사 Vandermonde 행렬은 3변수 Hermite_e 다항식 기반의 최소제곱 피팅(fitting)이나 다항식 보간 문제를 해결할 때 유용하게 활용됩니다.