Python NumPy로 르장드르 다항식의 유사 Vandermonde 행렬 생성하는 방법

Python NumPy에서 polynomial.legvander() 메서드를 사용하면 르장드르(Legendre) 다항식의 유사 Vandermonde 행렬을 손쉽게 생성할 수 있습니다. 이 메서드는 유사 Vandermonde 행렬을 반환하며, 반환되는 행렬의 형태는 x.shape + (deg + 1,)입니다. 마지막 인덱스는 해당 르장드르 다항식의 차수를 나타냅니다. 데이터 타입(dtype)은 변환된 x와 동일하게 적용됩니다.

주요 매개변수

x: 점(point)들의 배열을 반환합니다. 요소 중 하나라도 복소수가 포함되어 있으면 dtype은 complex128로, 그렇지 않으면 float64로 변환됩니다. x가 스칼라 값이면 1차원 배열로 변환됩니다.

deg: 결과 행렬의 차수를 지정합니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

배열을 생성합니다.

x = np.array([0, 3.5, -1.4, 2.5])

배열을 출력해 확인합니다.

print("Our Array...\n",x)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",x.ndim)

데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",x.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",x.shape)

르장드르 다항식의 유사 Vandermonde 행렬을 생성하려면 polynomial.legvander() 메서드를 사용합니다.

print("\nResult...\n",L.legvander(x, 2))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 배열 생성
x = np.array([0, 3.5, -1.4, 2.5])

# 배열 출력
print("Our Array...\n",x)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",x.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",x.dtype)

# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",x.shape)

# legvander() 메서드로 르장드르 다항식의 유사 Vandermonde 행렬 생성
print("\nResult...\n",L.legvander(x, 2))

실행 결과

Our Array...
    [ 0. 3.5 -1.4 2.5]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
float64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
    [[ 1. 0. -0.5 ]
    [ 1. 3.5 17.875]
    [ 1. -1.4 2.44 ]
    [ 1. 2.5 8.875]]

위 실행 결과에서 볼 수 있듯이, 부동 소수점 배열 x에 대해 deg=2로 지정하면 각 입력값에 대해 0차부터 2차까지의 르장드르 다항식 값을 담은 (4, 3) 크기의 행렬이 생성됩니다. 각 행의 첫 번째 열은 항상 1(0차 항), 두 번째 열은 x값 자체(1차 항), 세 번째 열은 (3x² − 1)/2로 계산된 2차 르장드르 다항식의 값입니다.