Python NumPy의 hermevander3d()로 Hermite_e 다항식과 x, y, z 샘플 포인트의 의사 Vandermonde 행렬 생성하기

Python NumPy에서 Hermite_e 다항식과 x, y, z 샘플 포인트를 이용해 의사 Vandermonde 행렬(pseudo-Vandermonde matrix)을 생성하려면 hermite.hermevander3d() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 계산된 의사 Vandermonde 행렬을 반환합니다.

주요 매개변수는 다음과 같습니다.

x, y, z: 점 좌표 배열입니다. 세 배열은 모두 동일한 형태(shape)를 가져야 합니다.
deg: [x_deg, y_deg, z_deg] 형태의 최대 차수 리스트입니다.

배열 요소 중 하나라도 복소수가 포함되어 있으면 dtype은 complex128로 변환되고, 그렇지 않으면 float64로 변환됩니다. 스칼라 값은 1차원 배열로 변환됩니다.

단계별 진행 방법

1단계: 필요한 라이브러리 임포트

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

2단계: 점 좌표 배열 생성

numpy.array() 메서드를 사용하여 모두 동일한 형태를 가진 x, y, z 점 좌표 배열을 생성합니다.

x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])
z = np.array([5, 6])

3단계: 배열 출력하기

생성된 배열들을 화면에 표시합니다.

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

4단계: 데이터 타입 확인

각 배열의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

5단계: 배열의 차원 확인

배열의 차원(ndim)을 확인합니다.

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

6단계: 배열의 형태 확인

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

7단계: 의사 Vandermonde 행렬 생성

Hermite_e 다항식과 x, y, z 샘플 포인트의 의사 Vandermonde 행렬을 생성하려면 Python NumPy의 hermite_e.hermevander3d()를 사용합니다. 여기서는 각 축의 최대 차수를 각각 2, 3, 4로 지정했습니다.

x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",H.hermevander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# numpy.array() 메서드로 동일한 형태의 점 좌표 배열 생성
x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])
z = np.array([5, 6])

# 배열 출력
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

# 데이터 타입 출력
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

# 배열의 차원 확인
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

# 배열의 형태 확인
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

# Hermite_e 다항식과 x, y, z 샘플 포인트의 의사 Vandermonde 행렬 생성
x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",H.hermevander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

실행 결과

Array1...
    [1 2]

Array2...
    [3 4]

Array3...
    [5 6]

Array1 datatype...
int64

Array2 datatype...
int64

Array3 datatype...
int64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Dimensions of Array3...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Shape of Array3...
(2,)

Result...
  [[1.00000e+00 5.00000e+00 2.40000e+01 1.10000e+02 4.78000e+02 3.00000e+00
    1.50000e+01 7.20000e+01 3.30000e+02 1.43400e+03 8.00000e+00 4.00000e+01
    1.92000e+02 8.80000e+02 3.82400e+03 1.80000e+01 9.00000e+01 4.32000e+02
    1.98000e+03 8.60400e+03 1.00000e+00 5.00000e+00 2.40000e+01 1.10000e+02
    4.78000e+02 3.00000e+00 1.50000e+01 7.20000e+01 3.30000e+02 1.43400e+03
    8.00000e+00 4.00000e+01 1.92000e+02 8.80000e+02 3.82400e+03 1.80000e+01
    9.00000e+01 4.32000e+02 1.98000e+03 8.60400e+03 0.00000e+00 0.00000e+00
    0.00000e+00 0.00000e+00 0.00000e+00 0.00000e+00 0.00000e+00 0.00000e+00
    0.00000e+00 0.00000e+00 0.00000e+00 0.00000e+00 0.00000e+00 0.00000e+00
    0.00000e+00 0.00000e+00 0.00000e+00 0.00000e+00 0.00000e+00 0.00000e+00]
   [1.00000e+00 6.00000e+00 3.50000e+01 1.98000e+02 1.08300e+03 4.00000e+00
    2.40000e+01 1.40000e+02 7.92000e+02 4.33200e+03 1.50000e+01 9.00000e+01
    5.25000e+02 2.97000e+03 1.62450e+04 5.20000e+01 3.12000e+02 1.82000e+03
    1.02960e+04 5.63160e+04 2.00000e+00 1.20000e+01 7.00000e+01 3.96000e+02
    2.16600e+03 8.00000e+00 4.80000e+01 2.80000e+02 1.58400e+03 8.66400e+03
    3.00000e+01 1.80000e+02 1.05000e+03 5.94000e+03 3.24900e+04 1.04000e+02
    6.24000e+02 3.64000e+03 2.05920e+04 1.12632e+05 3.00000e+00 1.80000e+01
    1.05000e+02 5.94000e+02 3.24900e+03 1.20000e+01 7.20000e+01 4.20000e+02
    2.37600e+03 1.29960e+04 4.50000e+01 2.70000e+02 1.57500e+03 8.91000e+03
    4.87350e+04 1.56000e+02 9.36000e+02 5.46000e+03 3.08880e+04 1.68948e+05]]

위 실행 결과에서 볼 수 있듯이, 최대 차수가 [2, 3, 4]이므로 각 샘플 포인트당 (2+1) × (3+1) × (4+1) = 60개의 열을 가진 의사 Vandermonde 행렬이 생성됩니다. 첫 번째 입력 값 x=1에서는 Hermite_e 다항식의 특성상 고차 항들이 0으로 계산된 것을 확인할 수 있습니다.