Python NumPy leggrid2d()로 x, y 데카르트 곱에서 3D 계수 배열 기반 2D 르장드르 급수 평가하기

Python NumPy에서 polynomial.legendre.leggrid2d() 메서드를 사용하면 x와 y의 데카르트 곱(Cartesian product) 위의 점들에서 2차원 르장드르(Legendre) 급수를 평가할 수 있습니다. 이 메서드는 x와 y의 데카르트 곱에 포함된 각 점에서 2차원 르장드르 급수의 값을 반환합니다.

만약 계수 배열 c가 2차원보다 낮은 차원을 가진다면, 2차원으로 만들기 위해 형태(shape)에 1이 암묵적으로 추가됩니다. 결과의 형태는 c.shape[2:] + x.shape + y.shape가 됩니다.

매개변수 설명

첫 번째 매개변수: x, y — 2차원 급수는 x와 y의 데카르트 곱에 있는 점들에서 평가됩니다. x 또는 y가 리스트(list)나 튜플(tuple)이면 먼저 ndarray로 변환되며, 그렇지 않으면 그대로 유지됩니다. 만약 ndarray가 아니라면 스칼라(scalar)로 취급됩니다.

두 번째 매개변수: c — 계수들이 담긴 배열입니다. 다중 차수(multi-degree) i, j인 항의 계수가 c[i,j]에 저장되도록 정렬되어 있습니다. c의 차원이 2보다 크면 나머지 인덱스들은 여러 개의 계수 집합을 나타냅니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

계수로 사용할 3차원 배열을 생성합니다.

c = np.arange(24).reshape(2,2,6)

배열을 출력해 확인합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

x와 y의 데카르트 곱에서 2D 르장드르 급수를 평가하려면 polynomial.legendre.leggrid2d() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 데카르트 곱의 점들에서 2차원 르장드르 급수의 값을 반환합니다.

print("\nResult...\n",L.leggrid2d([1,2],[1,2],c))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 계수로 사용할 3차원 배열 생성
c = np.arange(24).reshape(2,2,6)

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# leggrid2d() 메서드로 x, y의 데카르트 곱에서 2D 르장드르 급수 평가
print("\nResult...\n",L.leggrid2d([1,2],[1,2],c))

실행 결과

Our Array...
    [[[ 0 1 2 3 4 5]
    [ 6 7 8 9 10 11]]

    [[12 13 14 15 16 17]
    [18 19 20 21 22 23]]]

Dimensions of our Array...
3

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2, 6)

Result...
    [[[ 36. 60.]
    [ 66. 108.]]

    [[ 40. 66.]
    [ 72. 117.]]

    [[ 44. 72.]
    [ 78. 126.]]

    [[ 48. 78.]
    [ 84. 135.]]

    [[ 52. 84.]
    [ 90. 144.]]

    [[ 56. 90.]
    [ 96. 153.]]]

위 실행 결과를 보면, 입력 계수 배열의 마지막 축(크기 6)이 여러 개의 계수 세트를 나타내므로, 결과 역시 해당 차원(6개의 2x2 행렬)으로 확장되어 출력된 것을 확인할 수 있습니다. 이처럼 leggrid2d()는 2차원을 초과하는 계수 배열도 자연스럽게 처리하여 다중 급수 평가에 활용할 수 있습니다.