Python에서 4차원 계수 배열로 x, y, z의 데카르트 곱 위에서 3차원 체비쇼프 급수 평가하기

Python에서 x, y, z의 데카르트 곱(Cartesian product) 위에서 3차원 체비쇼프 급수를 평가하려면 numpy.polynomial 모듈의 polynomial.chebgrid3d(x, y, z) 메서드를 사용합니다.

계수 배열 c가 3차원보다 낮은 차원을 가지고 있다면, 자동으로 차원이 추가되어 3차원 형태로 변환됩니다. 결과 배열의 형태(shape)는 c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape로 결정됩니다.

chebgrid3d() 메서드의 주요 매개변수

x, y, z: 3차원 체비쇼프 급수를 평가할 지점들입니다. 세 축의 데카르트 곱으로 구성된 격자(grid)의 각 점에서 값이 계산됩니다. 만약 x, y 또는 z가 리스트(list)나 튜플(tuple)이라면 먼저 ndarray로 변환되며, ndarray가 아닌 경우 스칼라(scalar)로 취급됩니다.

c: 계수(coefficient)들이 담긴 배열로, 차수 i, j, k에 해당하는 항의 계수들이 c[i, j, k]에 위치하도록 정렬되어 있습니다. c의 차원이 3보다 크다면, 나머지 인덱스들은 여러 개의 계수 집합을 나타내는 데 사용됩니다.

단계별 구현 방법

1단계: 필요한 라이브러리 임포트

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

2단계: 계수용 4차원 배열 생성

c = np.arange(48).reshape(2,2,6,2)

3단계: 배열 출력 및 속성 확인

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

4단계: chebgrid3d()로 3차원 체비쇼프 급수 평가

print("\nResult...\n",C.chebgrid3d([1,2],[1,2], [1,2], c))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# 계수용 4차원 배열 생성
c = np.arange(48).reshape(2,2,6,2)

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# chebgrid3d() 메서드로 x, y, z의 데카르트 곱 위에서 3차원 체비쇼프 급수 평가
print("\nResult...\n",C.chebgrid3d([1,2],[1,2], [1,2], c))

실행 결과

Our Array...
[[[[ 0 1]
   [ 2 3]
   [ 4 5]
   [ 6 7]
   [ 8 9]
   [10 11]]

[[12 13]
   [14 15]
   [16 17]
   [18 19]
   [20 21]
   [22 23]]]


[[[24 25]
   [26 27]
   [28 29]
   [30 31]
   [32 33]
   [34 35]]

[[36 37]
   [38 39]
   [40 41]
   [42 43]
   [44 45]
   [46 47]]]]

Dimensions of our Array...
4

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2, 6, 2)

Result...
[[[[ 552. 53976.]
   [ 900. 86904.]]

[[ 972. 92844.]
   [ 1566. 148176.]]]


[[[ 576. 55956.]
   [ 936. 89874.]]

[[ 1008. 95814.]
   [ 1620. 152631.]]]]

위 예제에서 볼 수 있듯이, 형태가 (2, 2, 6, 2)인 4차원 계수 배열을 사용하여 마지막 차원이 서로 다른 두 개의 계수 집합을 나타냅니다. chebgrid3d() 메서드는 각 계수 집합에 대해 x, y, z 좌표값들의 모든 조합(데카르트 곱)에서 체비쇼프 급수의 값을 한 번에 계산해 줍니다.