Python에서 4차원 계수 배열로 x, y, z의 데카르트 곱에 대한 3차원 라게르(Laguerre) 급수 평가하기

Python에서 x, y, z의 데카르트 곱(Cartesian product) 위에서 3차원 라게르(Laguerre) 급수를 평가하려면 numpy.polynomial.laguerre.laggrid3d() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 x, y, z의 데카르트 곱으로 이루어진 점들에서 3차원 라게르 급수의 값을 계산하여 반환합니다.

laggrid3d() 메서드의 주요 특징

계수 배열 c가 3차원 미만일 경우, 3차원 형태를 만들기 위해 자동으로 차원이 추가됩니다(1로 채워진 새 축이 암묵적으로 붙음). 결과 배열의 shape은 c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape가 됩니다.

각 매개변수는 다음과 같습니다.

• 첫 번째 매개변수(x, y, z): 3차원 급수를 평가할 점들을 나타냅니다. x, y, z 중 하나라도 리스트(list)나 튜플(tuple)이면 먼저 ndarray로 변환되고, 이미 ndarray라면 그대로 사용됩니다. ndarray가 아닌 경우에는 스칼라(scalar)로 취급됩니다.
• 두 번째 매개변수(c): 계수들이 담긴 배열입니다. 차수 i, j에 해당하는 항의 계수가 c[i, j]에 저장되도록 정렬되어 있습니다. c의 차원이 2보다 크면 나머지 인덱스들은 여러 세트의 계수를 나타내는 데 사용됩니다.

단계별 구현 방법

1단계: 필요한 라이브러리 가져오기

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

2단계: 4차원 계수 배열 생성

c = np.arange(48).reshape(2,2,6,2)

3단계: 배열 출력 및 속성 확인

생성한 배열을 화면에 출력해 보겠습니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원 수(ndim)를 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 shape을 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

4단계: laggrid3d()로 3차원 라게르 급수 평가

print("\nResult...\n",L.laggrid3d([1,2], [1,2],[1,2], c))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 4차원 계수 배열 생성
c = np.arange(48).reshape(2,2,6,2)

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 수 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# Shape 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# laggrid3d() 메서드로 x, y, z의 데카르트 곱 위에서 3차원 라게르 급수 평가
print("\nResult...\n",L.laggrid3d([1,2], [1,2],[1,2], c))

실행 결과

Our Array...
    [[[[ 0  1]
   [  2  3]
   [  4  5]
   [  6  7]
   [  8  9]
   [10 11]]

   [[12 13]
   [14 15]
   [16 17]
   [18 19]
   [20 21]
   [22 23]]]


   [[[24 25]
   [26 27]
   [28 29]
   [30 31]
   [32 33]
   [34 35]]

   [[36 37]
   [38 39]
   [40 41]
   [42 43]
   [44 45]
   [46 47]]]]

Dimensions of our Array...
4

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2, 6, 2)

Result...
    [[[[-15.66666667  2.       ]
   [ 15.1        3.2       ]]

   [[  30.2        6.4       ]
   [    0.        0.       ]]]


   [[[-16.925       1.73333333]
   [ 15.1        3.2       ]]

   [[  30.2        6.4       ]
   [    0.        0.       ]]]]

위 실행 결과를 보면, shape이 (2, 2, 6, 2)인 4차원 int64 배열이 생성되었고, laggrid3d() 메서드를 통해 [1, 2] 값들의 데카르트 곱 지점에서 부동소수점(floating-point) 결과값이 반환된 것을 확인할 수 있습니다.