x, y, z의 데카르트 곱(Cartesian Product) 위에서 3차원 Hermite_e 급수를 평가하려면 Python의 numpy.polynomial.hermite_e.hermegrid3d(x, y, z, c) 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 x, y, z 각 축의 값들이 만들 수 있는 모든 조합의 점들에서 삼차원 다항식의 값을 계산하여 반환합니다.
hermegrid3d() 메서드의 매개변수 이해하기
x, y, z : 급수를 평가할 세 개의 입력값입니다. 3차원 급수는 x, y, z가 이루는 데카르트 곱의 점들에서 평가됩니다. 리스트(list)나 튜플(tuple)이 전달되면 먼저 ndarray로 변환되고, 이미 ndarray라면 그대로 사용됩니다. ndarray가 아닌 값은 스칼라로 취급됩니다.
c : 계수(coefficient) 배열입니다. 차수 i, j에 해당하는 항의 계수가 c[i, j]에 담기도록 정렬되어 있습니다. c의 차원이 2보다 크면 남는 인덱스들은 여러 세트의 계수를 나타내며, 반대로 c가 3차원보다 작으면 형태(shape)를 3차원으로 맞추기 위해 암묵적으로 1(ones)이 추가됩니다.
결과 배열의 형태는 c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape가 됩니다.
구현 단계
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial import hermite_e as H
계수로 사용할 2차원 배열을 생성합니다.
c = np.arange(4).reshape(2,2)
생성한 배열을 출력해 확인합니다.
print("Our Array...\n",c)
배열의 차원 수를 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
배열의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
배열의 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
이제 hermegrid3d() 메서드를 사용해 x, y, z의 데카르트 곱 위에서 3차원 Hermite_e 급수를 평가합니다.
print("\nResult...\n",H.hermegrid3d([1,2],[1,2],[1,2],c))
전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H
# 계수로 사용할 2차원 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)
# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)
# 차원 수 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# hermegrid3d()로 3차원 Hermite_e 급수 평가
print("\nResult...\n",H.hermegrid3d([1,2],[1,2],[1,2],c))
실행 결과
Our Array...
[[0 1]
[2 3]]
Dimensions of our Array...
2
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(2, 2)
Result...
[[17. 28.]
[28. 46.]]
정리
Hermite_e 다항식은 표준 정규분포를 가중치로 하는 직교성을 가지는 '확률론자 헤르미테 다항식(probabilists' Hermite polynomials)'으로, He₀(x) = 1, He₁(x) = x에서 시작합니다. hermegrid3d()는 이러한 기저 다항식들을 x, y, z 세 방향으로 조합해 다차원 급수를 한 번의 호출로 벡터화하여 평가해 주므로, 반복문 없이 그리드 상의 모든 점에서 값을 효율적으로 얻을 수 있다는 것이 가장 큰 장점입니다.