Python에서 르장드르(Legendre) 급수를 적분하려면 numpy.polynomial.legendre 모듈의 legint() 메서드를 사용하면 됩니다. 이 메서드는 지정한 축(axis)을 따라 하한(lower bound) lbnd부터 르장드르 급수 계수 c를 m번 적분한 결과를 반환합니다. 각 반복 단계마다 결과 급수에 스케일 인자 scl이 곱해지고, 그다음 적분 상수 k가 더해집니다. 이 스케일 팩터는 주로 변수의 선형 변환(linear change of variable) 시에 활용됩니다.
legint() 메서드의 주요 매개변수
1. c — 계수 배열
르장드르 급수의 계수를 담고 있는 배열입니다. c가 다차원 배열인 경우, 서로 다른 축은 서로 다른 변수에 대응하며 각 축의 차수는 해당 축의 인덱스로 결정됩니다.
2. m — 적분 차수
적분을 수행할 횟수입니다. 반드시 양수여야 하며, 기본값은 1입니다.
3. k — 적분 상수
적분 상수(들)입니다. 첫 번째 적분 결과의 lbnd에서의 값이 리스트의 첫 번째 값에, 두 번째 적분 결과의 lbnd에서의 값이 두 번째 값에 순서대로 대응합니다. k == [](기본값)이면 모든 상수는 0으로 설정됩니다. m == 1인 경우에는 리스트 대신 단일 스칼라 값을 지정할 수도 있습니다.
4. lbnd — 적분의 하한
적분의 하한(lower bound)입니다. 기본값은 0입니다.
5. scl — 스케일 인자
곱해질 스칼라 값입니다. 각 적분이 수행된 직후, 적분 상수가 더해지기 전에 결과에 scl이 곱해집니다. 기본값은 1입니다.
6. axis — 적분이 수행되는 축
적분이 이루어질 축입니다. 기본값은 0입니다.
단계별 구현 방법
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial import legendre as L
계수 배열을 생성합니다.
c = np.array([1, 2, 3])
배열을 출력합니다.
print("Our Array...\n", c)
배열의 차원(dimension)을 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)
배열의 데이터 타입(datatype)을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)
배열의 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)
polynomial.legendre.legint() 메서드를 사용하여 르장드르 급수를 적분합니다. 여기서는 scl = -2를 지정하여 적분 결과에 -2를 곱합니다.
print("\nResult...\n", L.legint(c, scl = -2))
전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L
# 계수 배열 생성
c = np.array([1, 2, 3])
# 배열 출력
print("Our Array...\n", c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)
# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)
# legint() 메서드로 르장드르 급수 적분 (scl = -2)
print("\nResult...\n", L.legint(c, scl = -2))
실행 결과
Our Array... [1 2 3] Dimensions of our Array... 1 Datatype of our Array object... int64 Shape of our Array object... (3,) Result... [-0.66666667 -0.8 -1.33333333 -1.2 ]
위 실행 결과에서 볼 수 있듯이, 원래 계수 [1, 2, 3]는 1차원 배열(int64 타입, 크기 3)로 구성되어 있습니다. L.legint(c, scl=-2)를 실행하면 적분으로 인해 결과 계수의 개수가 하나 늘어난 크기 4의 부동소수점 배열이 반환되며, 각 적분 단계마다 결과에 -2가 곱해진 것을 확인할 수 있습니다.