파이썬으로 르장드르(Legendre) 급수 적분하기

르장드르(Legendre) 급수를 적분하려면 파이썬의 polynomial.legendre.legint() 메서드를 사용하면 됩니다. 이 메서드는 르장드르 급수 계수 c를 지정한 축(axis)을 따라 하한(lbnd)부터 m번 적분한 결과를 반환합니다. 매 반복마다 결과 급수에 스케일 팩터 scl이 곱해지고, 적분 상수 k가 더해집니다. 스케일 팩터는 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용됩니다.

legint() 메서드의 주요 매개변수

c – 급수 계수 배열

첫 번째 매개변수 c는 르장드르 급수의 계수 배열입니다. c가 다차원 배열인 경우 각 축은 서로 다른 변수에 대응되며, 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.

m – 적분 차수

두 번째 매개변수 m은 적분 횟수(차수)를 의미하며 반드시 양수여야 합니다. 기본값은 1입니다.

k – 적분 상수

세 번째 매개변수 k는 적분 상수입니다. 첫 번째 적분 결과가 lbnd에서 가지는 값이 리스트의 첫 번째 요소, 두 번째 적분 결과가 lbnd에서 가지는 값이 두 번째 요소로 순서대로 지정됩니다. k == [](기본값)이면 모든 상수는 0으로 설정됩니다. 또한 m == 1인 경우에는 리스트 대신 단일 스칼라 값을 전달할 수 있습니다.

lbnd – 적분의 하한

네 번째 매개변수 lbnd는 적분의 하한(lower bound)을 나타냅니다. 이번 예제처럼 lbnd = -2로 지정하면 해당 값을 기준으로 적분이 수행됩니다.

scl – 스케일 팩터

다섯 번째 매개변수 scl은 스칼라 값으로, 매 적분 후 적분 상수가 더해지기 전에 결과에 곱해집니다. 기본값은 1입니다.

axis – 적분이 수행될 축

여섯 번째 매개변수 axis는 적분이 수행될 축을 지정합니다. 기본값은 0입니다.

실습 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

계수 배열을 생성합니다.

c = np.array([1,2,3])

배열을 출력해 확인합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

이제 polynomial.legendre.legint() 메서드를 사용해 르장드르 급수를 적분합니다. 아래 코드에서는 적분 하한을 -2로 설정하여 적분을 수행합니다.

print("\nResult...\n",L.legint(c, lbnd = -2))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3])

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# legint() 메서드로 르장드르 급수 적분 (하한 -2 설정)
print("\nResult...\n",L.legint(c, lbnd = -2))

실행 결과

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
    [7.33333333 0.4 0.66666667 0.6 ]

실행 결과를 보면 원래 길이 3이었던 계수 배열이 적분 후 길이 4로 늘어난 것을 확인할 수 있습니다. 이는 적분 과정에서 최고차항이 하나 추가되기 때문이며, 적분 하한 lbnd = -2 조건에 맞춰 적분 상수가 자동으로 계산되어 반영된 결과입니다.

파이썬으로 르장드르(Legendre) 급수 적분하기 – 적분 하한(lbnd) 설정 방법