파이썬으로 체비셰프(Chebyshev) 급수 적분하기 — chebint() 함수로 적분 차수 설정하는 방법

체비셰프(Chebyshev) 급수를 적분하려면 파이썬의 numpy.polynomial.chebyshev 모듈에서 제공하는 chebint() 메서드를 사용하면 됩니다. 이 메서드는 체비셰프 급수 계수 c를 하한(lower bound) lbnd부터 지정한 축(axis)을 따라 m번 적분한 결과를 반환합니다. 매 반복마다 적분된 결과에 스케일 인자 scl이 곱해지고, 적분 상수 k가 더해집니다.

chebint() 메서드의 주요 매개변수

chebint() 메서드는 다음과 같은 매개변수를 받습니다.

• c (첫 번째 매개변수): 체비셰프 급수의 계수 배열입니다. 배열이 다차원인 경우 각 축은 서로 다른 변수에 해당하며, 각 축의 차수(degree)는 해당 인덱스로 결정됩니다.
• m (두 번째 매개변수): 적분 횟수, 즉 적분 차수(order of integration)를 의미합니다. 양수여야 하며 기본값은 1입니다.
• k (세 번째 매개변수): 적분 상수(integration constant) 목록입니다. 첫 번째 적분 결과의 영점(zero)에서의 값이 리스트의 첫 번째 값이 되고, 두 번째 적분 결과의 영점에서의 값이 두 번째 값이 되는 식입니다. 기본값인 빈 리스트([])를 사용하면 모든 상수가 0으로 설정됩니다. 적분 차수가 1인 경우에는 리스트 대신 단일 스칼라 값을 전달할 수도 있습니다.
• lbnd (네 번째 매개변수): 적분의 하한(lower bound)입니다. 기본값은 0입니다.
• scl (다섯 번째 매개변수): 매 적분 후, 적분 상수가 더해지기 전에 결과에 곱해지는 스케일 인자입니다. 기본값은 1입니다.
• axis (여섯 번째 매개변수): 적분이 수행되는 축입니다. 기본값은 0입니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

체비셰프 급수 계수 배열을 생성합니다.

c = np.array([1,2,3])

생성한 계수 배열을 화면에 출력합니다.

print("Our coefficient Array...\n",c)

배열의 차원(dimension)을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열 객체의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열 객체의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

이제 chebint() 메서드를 사용하여 체비셰프 급수를 적분합니다. 여기서는 적분 차수 m을 3으로 설정하여 세 번 적분을 수행합니다.

print("\nResult...\n",C.chebint(c, m = 3))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# 체비셰프 급수 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3])

# 계수 배열 출력
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# chebint() 메서드로 체비셰프 급수를 3차 적분
print("\nResult...\n",C.chebint(c, m = 3))

실행 결과

Our coefficient Array...
[1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
[ 0.03125 -0.1875 0.04166667 -0.05208333 0.01041667 0.00625 ]

실행 결과를 보면, 원래 계수 배열 [1, 2, 3]은 1차원 int64 타입의 크기 3짜리 배열입니다. chebint(c, m=3)를 실행하면 세 번의 적분을 거치면서 결과 배열의 길이가 6으로 늘어나고, 각 요소는 부동소수점(float) 값으로 변환된 것을 확인할 수 있습니다. 이처럼 chebint()를 활용하면 적분 차수를 손쉽게 조절하며 체비셰프 급수를 정확하게 적분할 수 있습니다.