Python NumPy로 다차원 배열의 점 x에서 Hermite_e(에르미트E) 급수 평가하기

Python NumPy에서 hermite.hermeval() 메서드를 사용하면 주어진 점 x에서 Hermite_e(에르미트E) 급수를 손쉽게 평가할 수 있습니다. 이 메서드는 다항식 보간, 수치 해석 등 다양한 과학·공학 계산에서 활용됩니다.

hermeval() 메서드의 매개변수

1. x (평가할 점)

첫 번째 매개변수인 x는 급수를 평가하고자 하는 지점입니다. x가 리스트(list)나 튜플(tuple)로 전달되면 자동으로 ndarray로 변환되며, 그 외의 경우에는 변경 없이 스칼라로 취급됩니다. 어떤 경우든 x 또는 그 요소들은 자기 자신뿐 아니라 계수 배열 c의 요소들과도 덧셈과 곱셈이 가능해야 합니다.

2. C (계수 배열)

두 번째 매개변수인 C는 계수 배열입니다. 차수 n에 해당하는 항의 계수가 c[n]에 저장되도록 정렬되어야 합니다. c가 다차원 배열이면 나머지 인덱스들은 여러 개의 다항식을 나타냅니다. 특히 2차원 배열의 경우 계수들이 c의 열(column)에 저장되어 있다고 생각하면 이해하기 쉽습니다.

3. tensor (텐서 확장 여부)

세 번째 매개변수인 tensor가 True이면 계수 배열의 형태(shape)가 오른쪽에 1을 추가하여 확장되는데, 추가되는 개수는 x의 차원 수와 같습니다. 스칼라는 이 연산에서 차원이 0으로 간주됩니다. 그 결과 c의 모든 계수 열이 x의 모든 요소에 대해 평가됩니다. False이면 x가 c의 열들에 대해 브로드캐스팅(broadcasting)되어 평가됩니다. 이 키워드는 c가 다차원일 때 유용하며, 기본값은 True입니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

계수 배열을 생성합니다.

c = np.array([1, 2, 3])

배열을 출력해 확인합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

여기서 x는 2차원 배열입니다.

x = np.array([[1,2],[3,4]])

hermite.hermeval() 메서드를 사용하여 점 x에서 Hermite_e 급수를 평가합니다.

print("\nResult...\n",H.hermeval(x,c))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 계수 배열 생성
c = np.array([1, 2, 3])

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# x는 2차원 배열
x = np.array([[1,2],[3,4]])

# hermeval() 메서드로 점 x에서 Hermite_e 급수 평가
print("\nResult...\n",H.hermeval(x,c))

실행 결과

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
    [[ 3. 14.]
    [31. 54.]]

실행 결과를 보면, 계수 [1, 2, 3]으로 구성된 Hermite_e 급수가 2차원 배열 x = [[1, 2], [3, 4]]의 각 요소 위치에서 평가되어 [[3, 14], [31, 54]]라는 결과가 반환된 것을 확인할 수 있습니다. 이처럼 hermeval()은 다차원 입력에 대해서도 각 요소별로 독립적으로 급수 값을 계산해 줍니다.