Python NumPy – 다차원 계수를 사용해 점 x에서 Hermite

Python NumPy에서 특정 지점 x에서 Hermite_e(확률론자 에르미트) 급수를 평가하려면 numpy.polynomial.hermite_e 모듈의 hermeval() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 계수 배열이 다차원일 때도 손쉽게 여러 다항식을 동시에 평가할 수 있게 해줍니다.

hermeval() 메서드의 주요 매개변수

1. x (평가 지점)

첫 번째 매개변수 x는 급수를 평가할 지점입니다. x가 리스트(list)나 튜플(tuple)이면 자동으로 ndarray로 변환되며, 그렇지 않으면 변경되지 않은 채 스칼라로 처리됩니다. 어떤 경우든 x 또는 그 요소들은 자기 자신과 계수 배열 c의 요소들 사이에서 덧셈과 곱셈 연산을 지원해야 합니다.

2. C (계수 배열)

두 번째 매개변수 C는 계수들이 담긴 배열입니다. 차수(degree) n에 해당하는 계수가 c[n]에 포함되도록 정렬됩니다. 만약 c가 다차원이라면, 나머지 인덱스들은 여러 개의 서로 다른 다항식을 나타냅니다. 특히 2차원 배열의 경우 계수가 c의 각 열(column)에 저장되어 있다고 생각하면 이해하기 쉽습니다.

3. tensor (텐서 확장 옵션)

세 번째 매개변수 tensor가 True이면 계수 배열의 형태(shape)가 오른쪽에 1을 추가하는 방식으로 확장됩니다. 확장되는 횟수는 x의 차원 수와 같으며, 스칼라는 차원이 0으로 간주됩니다. 그 결과 계수 배열 c의 모든 열이 x의 모든 요소에 대해 평가됩니다. 반대로 False이면 x가 c의 열들 위로 브로드캐스트(broadcast)되어 평가가 진행됩니다. 이 옵션은 c가 다차원일 때 특히 유용하며, 기본값은 True입니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

다차원 계수 배열을 생성합니다.

c = np.arange(4).reshape(2,2)

생성한 배열을 화면에 출력합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원 수를 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

마지막으로 hermeval() 메서드를 사용해 점 x에서 Hermite_e 급수를 평가합니다.

print("\nResult...\n",H.hermeval([1,2],c))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 다차원 계수 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 수 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermeval() 메서드로 점 [1, 2]에서 Hermite_e 급수 평가
print("\nResult...\n",H.hermeval([1,2],c))

실행 결과

Our Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[2. 4.]
    [4. 7.]]

위 결과를 보면, 2x2 형태의 계수 배열 c가 두 개의 독립적인 다항식으로 해석되었으며, hermeval() 메서드가 지정한 두 지점 [1, 2]에서 각각의 다항식 값을 한 번에 계산해낸 것을 확인할 수 있습니다. 이처럼 다차원 계수 배열을 활용하면 여러 다항식의 평가를 효율적으로 처리할 수 있습니다.