Python NumPy에서 체비쇼프(Chebyshev) 급수를 미분하려면 polynomial.chebder() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 도함수에 해당하는 체비쇼프 급수를 반환하며, 계수 배열 c를 축(axis) 방향으로 m번 미분한 결과를 제공합니다.
여기서 중요한 점은 계수 배열이 저차수부터 고차수 순으로 배치된다는 것입니다. 예를 들어 [1,2,3]은 1*T0 + 2*T1 + 3*T2라는 급수를 의미하고, [[1,2],[1,2]]는 axis=0이 x축, axis=1이 y축일 때 1*T0(x)*T0(y) + 1*T1(x)*T0(y) + 2*T0(x)*T1(y) + 2*T1(x)*T1(y)를 나타냅니다.
chebder() 메서드의 주요 매개변수
1. c — 계수 배열
체비쇼프 급수의 계수를 담고 있는 배열입니다. 다차원 배열인 경우 각 축이 서로 다른 변수에 대응되며, 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.
2. m — 미분 횟수
미분을 수행할 횟수로, 반드시 음수가 아닌 값을 지정해야 합니다. 기본값은 1입니다.
3. scl — 스케일링 인자
매번 미분할 때마다 결과에 곱해지는 값입니다. 최종 결과에는 scl**m이 곱해지며, 이는 변수의 선형 변환(linear change of variable) 시 활용하기 위한 것입니다. 기본값은 1입니다.
4. axis — 미분이 수행될 축
도함수를 계산할 축을 지정합니다. 기본값은 0입니다.
구현 단계
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
체비쇼프 급수 계수로 구성된 다차원 배열을 생성합니다.
c = np.arange(4).reshape(2,2)
생성한 계수 배열을 출력해 확인합니다.
print("Our coefficient Array...\n",c)배열의 차원 수를 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)배열의 데이터 타입을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)배열의 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)마지막으로 chebder() 메서드를 호출하여 체비쇼프 급수를 미분합니다.
print("\nResult...\n",C.chebder(c))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
# 체비쇼프 급수 계수로 구성된 다차원 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)
# 계수 배열 출력
print("Our coefficient Array...\n",c)
# 차원 수 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# chebder() 메서드로 체비쇼프 급수 미분
# 이 메서드는 도함수에 해당하는 체비쇼프 급수를 반환합니다.
print("\nResult...\n",C.chebder(c))
실행 결과
Our coefficient Array...
[[0 1]
[2 3]]
Dimensions of our Array...
2
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(2, 2)
Result...
[[2. 3.]]
실행 결과를 보면 2×2 형태의 원본 계수 배열이 미분 후 [[2. 3.]] 형태로 변환된 것을 확인할 수 있습니다. chebder()는 기본적으로 axis=0 방향으로 한 번 미분을 수행하므로, 결과 배열의 첫 번째 축 크기가 줄어들게 됩니다.