라게르(Laguerre) 급수를 미분하려면 파이썬의 laguerre.lagder() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 계수 배열 c를 지정된 축(axis)을 따라 m번 미분한 라게르 급수 계수를 반환하며, 미분이 반복될 때마다 그 결과에 scl 값이 곱해집니다.
인자 c는 각 축을 따라 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 정렬된 계수 배열입니다. 예를 들어 [1,2,3]은 1*L_0 + 2*L_1 + 3*L_2라는 급수를 나타냅니다. 마찬가지로 [[1,2],[1,2]]는 axis=0을 x축, axis=1을 y축으로 볼 때 1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y)와 같은 2차원 급수를 의미합니다.
lagder() 메서드의 주요 매개변수
- c (첫 번째 매개변수): 라게르 급수의 계수 배열입니다. 다차원 배열일 경우 각 축이 서로 다른 변수에 대응하며, 해당 축의 인덱스가 각 변수의 차수를 결정합니다.
- m (두 번째 매개변수): 수행할 미분 횟수로, 반드시 0 이상이어야 합니다. (기본값: 1)
- scl (세 번째 매개변수): 스칼라 값으로, 매번 미분할 때마다 결과에 곱해집니다. 최종 결과에는 scl**m이 적용되며, 이는 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 유용하게 활용됩니다. (기본값: 1)
- axis (네 번째 매개변수): 미분을 수행할 축을 지정합니다. (기본값: 0)
구현 단계
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial import laguerre as L
계수로 사용할 다차원 배열을 생성합니다.
c = np.arange(4).reshape(2,2)
생성된 배열을 출력하여 확인합니다.
print("Our Array...\n",c)
배열의 차원을 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
배열의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
배열의 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
이제 laguerre.lagder() 메서드를 사용해 axis=1 방향으로 라게르 급수를 미분합니다.
print("\nResult...\n",L.lagder(c, axis = 1))
전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L
# 계수로 사용할 다차원 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)
# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# axis=1 방향으로 라게르 급수 미분
print("\nResult...\n",L.lagder(c, axis = 1))
실행 결과
Our Array...
[[0 1]
[2 3]]
Dimensions of our Array...
2
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(2, 2)
Result...
[[-1.]
[-3.]]
실행 결과를 보면, 2x2 크기의 계수 배열을 axis=1(열 방향)로 한 번 미분했을 때 [[-1.], [-3.]]이 반환됩니다. 미분 과정에서 정수형(int64) 계수가 부동소수점(float) 값으로 자동 변환된다는 점도 함께 기억해 두면 좋습니다.