라게르(Laguerre) 급수를 미분하려면 파이썬 numpy.polynomial.laguerre 모듈의 lagder() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 라게르 급수 계수 배열 c를 축(axis)을 따라 m번 미분한 결과를 반환하며, 매번 미분할 때마다 결과에 스칼라 scl이 곱해집니다.
인자로 전달되는 c는 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 나열된 계수 배열입니다. 예를 들어 [1,2,3]은 1*L_0 + 2*L_1 + 3*L_2 를 의미하고, 2차원 배열 [[1,2],[1,2]]는 axis=0이 x, axis=1이 y일 때 1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y) 를 나타냅니다.
lagder() 메서드의 주요 매개변수
c – 계수 배열
라게르 급수의 계수를 담고 있는 배열입니다. 다차원 배열일 경우 각 축은 서로 다른 변수에 대응하며, 해당 축의 인덱스가 그 변수의 차수를 결정합니다.
m – 미분 횟수
몇 번 미분할지 지정하는 값으로, 반드시 음수가 아니어야 합니다. 기본값은 1입니다.
scl – 스칼라 값
매번 미분할 때마다 결과에 곱해지는 스칼라입니다. 최종 결과에는 scl**m이 곱해지며, 이는 선형 변수 변환(linear change of variable) 시 활용됩니다. 기본값은 1입니다.
axis – 미분이 적용될 축
미분을 수행할 축을 지정합니다. 기본값은 0입니다.
구현 단계
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial import laguerre as L
계수 배열을 생성합니다.
c = np.array([1,2,3,4])
배열을 출력해 확인합니다.
print("Our Array...\n",c)배열의 차원 수를 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)배열의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)배열의 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)이제 lagder() 메서드를 사용해 라게르 급수를 미분합니다. 여기서는 스칼라 -1을 곱해 보겠습니다.
print("\nResult...\n",L.lagder(c, scl = -1))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L
# 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3,4])
# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)
# 차원 수 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# lagder() 메서드로 라게르 급수 미분 (스칼라 -1 곱하기)
print("\nResult...\n",L.lagder(c, scl = -1))실행 결과
Our Array...
[1 2 3 4]
Dimensions of our Array...
1
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(4,)
Result...
[9. 7. 4.]위 실행 결과에서 볼 수 있듯이, 원래 4개의 항을 가진 계수 배열 [1,2,3,4]가 한 번 미분된 후 크기가 3인 배열 [9. 7. 4.]로 반환되었습니다. 미분 과정에서 스칼라 -1이 곱해져 결과값이 반영된 것을 확인할 수 있습니다. 이처럼 lagder() 메서드를 활용하면 라게르 급수의 미분 연산과 변수 변환을 손쉽게 처리할 수 있습니다.