개요
Chebyshev 급수를 미분하려면 Python NumPy의 polynomial.chebder() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 도함수의 Chebyshev 급수를 반환하며, 지정한 축(axis)을 따라 계수 배열 c를 m번 미분하고 매 미분 단계마다 결과에 스칼라 값 scl을 곱합니다.
인자 c는 각 축을 따라 낮은 차수에서 높은 차수 순으로 정렬된 계수 배열입니다. 예를 들어 [1,2,3]은 1*T_0 + 2*T_1 + 3*T_2라는 급수를 나타내고, [[1,2],[1,2]]는 axis=0이 x, axis=1이 y일 때 1*T_0(x)*T_0(y) + 1*T_1(x)*T_0(y) + 2*T_0(x)*T_1(y) + 2*T_1(x)*T_1(y)를 의미합니다.
주요 매개변수
- c: Chebyshev 급수의 계수 배열입니다. c가 다차원이면 각 축이 서로 다른 변수에 대응하며, 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.
- m: 미분 횟수입니다. 반드시 0 이상이어야 하며 기본값은 1입니다.
- scl: 매번 미분할 때마다 곱해지는 스칼라 값입니다. 최종 결과에는 scl**m이 곱해지며, 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용됩니다. 기본값은 1입니다.
- axis: 미분이 수행되는 축입니다. 기본값은 0입니다.
단계별 진행 과정
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial import chebyshev as C
Chebyshev 급수의 계수 배열을 생성합니다.
c = np.array([1,2,3,4])
계수 배열을 출력합니다.
print("Our coefficient Array...\n",c)배열의 차원을 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)배열의 데이터 타입을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)배열의 형상(shape)을 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)chebder() 메서드를 사용해 Chebyshev 급수를 미분합니다. 여기서는 scl=-1로 설정하여 각 미분 결과에 -1을 곱합니다.
print("\nResult...\n",C.chebder(c, scl = -1))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
# Chebyshev 급수의 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3,4])
# 계수 배열 출력
print("Our coefficient Array...\n",c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형상(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# chebder() 메서드로 Chebyshev 급수 미분 (scl = -1 적용)
print("\nResult...\n",C.chebder(c, scl = -1))실행 결과
Our coefficient Array... [1 2 3 4] Dimensions of our Array... 1 Datatype of our Array object... int64 Shape of our Array object... (4,) Result... [-14. -12. -24.]
결과 해석
실행 결과를 보면 원래 계수 배열 [1, 2, 3, 4]가 scl=-1 조건으로 한 번 미분되어 [-14., -12., -24.]라는 새로운 계수 배열이 반환되었습니다. n차 Chebyshev 급수를 미분하면 차수가 하나 낮아지므로, 계수 개수도 4개에서 3개로 감소한 것을 확인할 수 있습니다. 이처럼 chebder() 메서드를 활용하면 스칼라 곱을 포함한 Chebyshev 급수의 미분 연산을 손쉽게 수행할 수 있습니다.