파이썬(Python)으로 라게르(Laguerre) 급수 미분하기

라게르(Laguerre) 급수 미분 개요

파이썬에서 라게르(Laguerre) 급수를 미분하려면 laguerre.lagder() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 계수 배열 c를 지정된 축(axis)을 따라 m번 미분한 결과를 반환하며, 매 반복마다 결과에 scl 값이 곱해집니다.

여기서 c는 각 축을 따라 저차수 항부터 고차수 항의 순서로 정렬된 계수 배열입니다. 예를 들어 [1, 2, 3]은 1·L₀ + 2·L₁ + 3·L₂를 의미하고, [[1, 2], [1, 2]]는 axis=0이 x축, axis=1이 y축일 때 1·L₀(x)·L₀(y) + 1·L₁(x)·L₀(y) + 2·L₀(x)·L₁(y) + 2·L₁(x)·L₁(y)를 나타냅니다.

lagder() 메서드의 매개변수

c: 라게르 급수의 계수 배열입니다. 다차원 배열인 경우 각 축은 서로 다른 변수에 대응되며, 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.
m: 미분을 수행할 횟수입니다. 반드시 0 이상이어야 하며, 기본값은 1입니다.
scl: 스칼라 값입니다. 매번 미분할 때마다 결과에 곱해지므로 최종 결과에는 scl**m이 곱해집니다. 주로 선형 변수 변환(linear change of variable)에 사용됩니다. 기본값은 1입니다.
axis: 미분이 수행될 축입니다. 기본값은 0입니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

계수 배열을 생성합니다.

c = np.array([1,2,3,4])

생성한 배열을 화면에 출력합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형상(shape)을 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

라게르 급수를 미분하기 위해 laguerre.lagder() 메서드를 사용합니다. 아래 코드는 계수 배열을 3번 미분하는 예시입니다.

print("\nResult...\n",L.lagder(c, 3))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3,4])

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형상 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# laguerre.lagder() 메서드로 라게르 급수 미분
print("\nResult...\n",L.lagder(c, 3))

실행 결과

Our Array...
   [1 2 3 4]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
   [-4.]

결과 해석