Python NumPy laguerre.lagvander2d()로 라게르(Laguerre) 다항식 의사 Vandermonde 행렬 생성하는 방법

라게르(Laguerre) 다항식의 의사 Vandermonde 행렬을 생성하려면 Python NumPy의 laguerre.lagvander2d() 함수를 사용하면 됩니다. 이 메서드는 의사 Vandermonde 행렬을 반환하며, 반환되는 행렬의 형태(shape)는 x.shape + (deg + 1,)입니다. 여기서 마지막 인덱스는 해당 라게르 다항식의 차수를 나타냅니다. 행렬의 dtype은 변환된 x의 dtype과 동일하게 설정됩니다.

주요 매개변수 설명

x, y 매개변수는 점(point)들의 배열입니다. 내부적으로 dtype은 요소 중 복소수가 포함되어 있는지 여부에 따라 float64 또는 complex128로 자동 변환됩니다. 만약 x가 스칼라 값이라면 1차원 배열로 변환되어 처리됩니다.

deg 매개변수는 각 축의 최대 차수를 지정하는 리스트로, [x_deg, y_deg] 형태로 입력합니다.

구현 단계

1단계: 필요한 라이브러리 임포트

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

2단계: 점 좌표 배열 생성

numpy.array() 메서드를 사용하여 모두 동일한 형태를 가지는 점 좌표 배열을 생성합니다.

x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])

3단계: 배열 출력 및 속성 확인

생성된 배열과 데이터 타입, 차원, 형태를 순서대로 확인합니다.

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

4단계: 의사 Vandermonde 행렬 생성

라게르 다항식의 의사 Vandermonde 행렬을 생성하기 위해 Python NumPy의 laguerre.lagvander2d()를 호출합니다.

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",L.lagvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# numpy.array() 메서드로 동일한 형태의 점 좌표 배열 생성
x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])

# 배열 출력
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

# 데이터 타입 출력
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

# 두 배열의 차원 확인
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

# 두 배열의 형태 확인
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

# laguerre.lagvander2d()로 라게르 다항식의 의사 Vandermonde 행렬 생성
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",L.lagvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

실행 결과

Array1...
   [1 2]

Array2...
   [3 4]

Array1 datatype...
int64

Array2 datatype...
int64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Result...
   [[ 1. -2.        -0.5 1.         0.  -0.
     -0. 0.        -0.5 1.         0.25 -0.5 ]
   [ 1. -3.          1.  2.33333333 -1.     3.
    -1. -2.33333333 -1.  3.        -1.   -2.33333333]]

위 실행 결과를 보면, 입력 배열 x와 y가 정수형(int64)으로 생성되었지만 최종 결과 행렬은 부동소수점(float64) 값들로 구성된 것을 확인할 수 있습니다. 반환된 행렬의 크기는 각 점마다 (x_deg+1) × (y_deg+1) = 3 × 4 = 12개의 열을 가지며, 이는 2차원 라게르 다항식 기저 함수들의 평가값에 해당합니다.