Python에서 라게르(Laguerre) 다항식과 x, y 부동 소수점 배열로 의사 Vandermonde 행렬 생성하기

라게르(Laguerre) 다항식의 의사 Vandermonde 행렬을 생성하려면 Python NumPy의 laguerre.lagvander2d() 함수를 사용합니다. 이 함수는 의사 Vandermonde 행렬을 반환하며, 반환되는 행렬의 형태(shape)는 x.shape + (deg + 1,)입니다. 여기서 마지막 인덱스는 해당 라게르 다항식의 차수를 나타냅니다. 데이터 타입(dtype)은 변환된 x와 동일하게 유지됩니다.

매개변수 설명

x, y: 점(point) 좌표의 배열입니다. 요소 중 하나라도 복소수가 포함되어 있으면 dtype은 complex128로, 그렇지 않으면 float64로 변환됩니다. x가 스칼라 값이면 자동으로 1차원 배열로 변환됩니다.

deg: [x_deg, y_deg] 형태의 최대 차수 리스트입니다. 각 축에 대한 다항식의 최고 차수를 지정합니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

numpy.array() 메서드를 사용하여 동일한 형태의 점 좌표 배열을 생성합니다.

x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])

배열을 출력해 확인합니다.

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

두 배열의 차원(dimension)을 확인합니다.

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

두 배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

이제 laguerre.lagvander2d() 함수를 사용하여 라게르 다항식의 의사 Vandermonde 행렬을 생성합니다.

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",L.lagvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# numpy.array() 메서드로 동일한 형태의 점 좌표 배열 생성
x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])

# 배열 출력
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

# 데이터 타입 출력
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

# 두 배열의 차원 확인
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

# 두 배열의 형태 확인
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

# laguerre.lagvander2d()로 라게르 다항식의 의사 Vandermonde 행렬 생성
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",L.lagvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

실행 결과

Array1...
    [0.1 1.4]

Array2...
    [1.7 2.8]

Array1 datatype...
float64

Array2 datatype...
float64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Result...
    [[ 1.     -0.7    -0.955 -0.58383333  0.9      -0.63
     -0.8595 -0.52545 0.805 -0.5635     -0.768775 -0.46998583]
   [ 1.    -1.8        -0.68 0.70133333 -0.4       0.72
     0.272 -0.28053333 -0.82 1.476       0.5576   -0.57509333]]

위 결과에서 볼 수 있듯이, x 차수가 2이고 y 차수가 3이므로 각 입력 점에 대해 총 (2+1)×(3+1)=12개의 열을 가진 의사 Vandermonde 행렬이 생성됩니다. 이러한 행렬은 라게르 다항식 기반의 2차원 최소제곱 피팅(least squares fitting) 등에 활용할 수 있습니다.