Python에서 라게르(Laguerre) 시리즈를 적분하려면 numpy.polynomial.laguerre 모듈의 laguerre.lagint() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 계수 배열 c를 지정한 축(axis)을 따라 lbnd부터 m번 적분한 라게르 시리즈 계수를 반환합니다. 매 반복마다 결과 시리즈에 스케일 팩터(scl)가 곱해지고, 적분 상수(k)가 더해집니다. 이 스케일 팩터는 주로 선형 변수 변환에 활용됩니다.
lagint() 메서드의 주요 매개변수
- c : 라게르 시리즈의 계수 배열입니다. c가 다차원 배열인 경우 각 축은 서로 다른 변수에 대응하며, 각 축의 차수는 해당 인덱스에 의해 결정됩니다.
- m : 적분 차수로, 반드시 양수여야 합니다. 기본값은 1입니다.
- k : 적분 상수입니다. lbnd에서의 첫 번째 적분값이 목록의 첫 번째 요소가 되고, 두 번째 적분값이 두 번째 요소가 되는 방식입니다. k == [](기본값)이면 모든 상수가 0으로 설정됩니다. m == 1인 경우에는 목록 대신 단일 스칼라 값을 지정할 수 있습니다.
- lbnd : 적분의 하한(lower bound)입니다. 기본값은 0입니다.
- scl : 스칼라 값입니다. 각 적분 후 적분 상수가 더해지기 전에 결과에 곱해집니다. 기본값은 1입니다.
- axis : 적분이 수행되는 축입니다. 기본값은 0입니다.
단계별 구현 과정
1단계: 필요한 라이브러리 임포트
import numpy as np from numpy.polynomial import laguerre as L
2단계: 계수용 다차원 배열 생성
2x2 형태의 다차원 계수 배열을 생성하고 화면에 출력합니다.
c = np.arange(4).reshape(2,2)
print("Our Array...\n",c)
3단계: 배열 속성 확인
배열의 차원(ndim), 데이터 타입(dtype), 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
4단계: lagint() 메서드로 적분 수행
axis=1로 지정하여 두 번째 축을 따라 라게르 시리즈를 적분합니다.
print("\nResult...\n",L.lagint(c, axis = 1))
전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L
# 계수용 다차원 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)
# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# axis=1을 따라 라게르 시리즈 적분
print("\nResult...\n",L.lagint(c, axis = 1))
출력 결과
Our Array...
[[0 1]
[2 3]]
Dimensions of our Array...
2
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(2, 2)
Result...
[[ 0. 1. -1.]
[ 2. 1. -3.]]
실행 결과를 살펴보면, 원래 2x2 크기였던 계수 배열이 axis=1 방향으로 적분된 후 2x3 크기로 확장된 것을 확인할 수 있습니다. 이는 적분 과정에서 다항식의 차수가 1 증가하기 때문이며, 그에 따라 해당 축의 계수 개수도 하나 늘어나게 됩니다.