라게르 급수(Laguerre series)를 적분하려면 Python에서 laguerre.lagint() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 계수 배열 c에 대해 지정한 축(axis)을 따라 lbnd부터 m번 적분한 라게르 급수 계수를 반환합니다. 각 반복마다 결과 급수는 스케일 인자 scl로 곱해지고, 적분 상수 k가 더해집니다. 스케일 인자는 주로 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용됩니다.
lagint() 메서드의 주요 매개변수
- c : 라게르 급수의 계수 배열입니다. c가 다차원 배열인 경우, 각 축은 서로 다른 변수에 대응되며 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.
- m : 적분 차수(order of integration)로, 양수여야 합니다. 기본값은 1입니다.
- k : 적분 상수(integration constant)입니다. 첫 번째 적분값이 lbnd에서 가지는 값이 리스트의 첫 번째 요소가 되고, 두 번째 적분값이 lbnd에서 가지는 값이 두 번째 요소가 되는 식으로 지정합니다. k == [](기본값)이면 모든 상수는 0으로 설정됩니다. m == 1인 경우에는 리스트 대신 단일 스칼라 값을 전달할 수 있습니다.
- lbnd : 적분의 하한(lower bound)입니다. 기본값은 0입니다.
- scl : 스칼라 값입니다. 매번 적분이 수행된 후, 적분 상수가 더해지기 전에 결과에 곱해집니다. 기본값은 1입니다.
- axis : 적분이 수행될 축입니다. 기본값은 0이며, 이번 예제에서는 1을 지정하여 열 방향으로 적분을 수행합니다.
단계별 구현 방법
1. 필요한 라이브러리 임포트
import numpy as np from numpy.polynomial import laguerre as L
2. 다차원 계수 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)
3. 배열 정보 확인
print("Our Array...\n",c)
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)4. lagint() 메서드로 축 1을 따라 적분 수행
print("\nResult...\n",L.lagint(c, axis = 1))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L
# 다차원 계수 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)
# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# laguerre.lagint() 메서드로 축 1을 따라 라게르 급수 적분
print("\nResult...\n",L.lagint(c, axis = 1))실행 결과
Our Array...
[[0 1]
[2 3]]
Dimensions of our Array...
2
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(2, 2)
Result...
[[ 0. 1. -1.]
[ 2. 1. -3.]]위 실행 결과에서 볼 수 있듯이, axis=1을 지정하면 원래 2×2 형태였던 계수 배열이 적분 후 2×3 형태로 변환됩니다. 이는 라게르 급수를 한 번 적분할 때마다 다항식의 차수가 하나씩 증가하기 때문입니다. 또한 적분 결과가 실수형(float)으로 반환되는 점도 확인할 수 있습니다.