라게르(Laguerre) 급수를 미분하려면 Python의 laguerre.lagder() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 계수 배열 c를 지정된 축(axis)을 따라 m번 미분한 라게르 급수 계수를 반환하며, 미분이 반복될 때마다 그 결과에 scl 값이 곱해집니다.
인자 c는 각 축을 따라 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 나열된 계수 배열입니다. 예를 들어 [1,2,3]은 1*L_0 + 2*L_1 + 3*L_2라는 급수를 의미하고, [[1,2],[1,2]]는 axis=0이 x축, axis=1이 y축일 때 1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y)를 나타냅니다.
lagder() 메서드의 주요 매개변수
- c: 라게르 급수의 계수 배열입니다. c가 다차원일 경우 각 축은 서로 다른 변수에 대응되며, 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.
- m: 수행할 미분 횟수로, 반드시 음수가 아니어야 합니다. (기본값: 1)
- scl: 스칼라 값으로, 매번 미분할 때마다 결과에 곱해집니다. 최종 결과에는 scl**m이 곱해지며, 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용됩니다. (기본값: 1)
- axis: 미분을 수행할 축입니다. (기본값: 0)
구현 단계
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L
다차원 계수 배열을 생성합니다.
c = np.arange(4).reshape(2,2)
배열을 출력합니다.
print("Our Array...\n",c)배열의 차원을 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)배열의 데이터 타입을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)배열의 형상(shape)을 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)라게르 급수를 미분하기 위해 laguerre.lagder() 메서드를 호출합니다. 여기서는 axis=1로 지정하여 두 번째 축(열 방향)을 따라 미분합니다.
print("\nResult...\n",L.lagder(c, axis = 1))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L
# 다차원 계수 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)
# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형상 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# lagder() 메서드로 축 1 방향 미분 수행
print("\nResult...\n",L.lagder(c, axis = 1))
실행 결과
Our Array...
[[0 1]
[2 3]]
Dimensions of our Array...
2
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(2, 2)
Result...
[[-1.]
[-3.]]
위 실행 결과를 보면, 2x2 크기의 계수 배열 [[0,1],[2,3]]이 axis=1(열 방향)을 따라 한 번 미분되어 [[-1.],[-3.]]가 출력된 것을 확인할 수 있습니다. 미분 결과가 실수형(float)으로 반환되는 점도 눈여겨볼 만합니다.