마름모에 내접하는 원의 넓이 구하기

마름모에 내접하는 원은 마름모의 네 변 모두에 접합니다. 즉, 마름모의 각 변은 원의 접선이 됩니다.

공식 유도 과정

아래 그림에서 r은 구해야 할 원의 반지름이며, 마름모의 두 대각선 a와 b의 값을 이용해 계산할 수 있습니다.

삼각형 AOB의 넓이를 두 가지 방법으로 표현하면 다음과 같습니다.

삼각형 AOB의 넓이 = ½ × OA × OB = ½ × AB × r

두 식을 정리하면:

½ × (a/2) × (b/2) = ½ × √(a²/4 + b²/4) × r

ab/8 = √(a² + b²) × r / 4

이를 r에 대해 정리하면 반지름 공식이 도출됩니다.

r = ab / (2√(a² + b²))

따라서 원의 넓이는 다음과 같습니다.

원의 넓이 = πr² = π × (a²b²) / (4(a² + b²))

예시

마름모의 대각선 길이가 각각 5와 10일 때,

원의 넓이는 15.700000입니다.

예제 코드

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int a = 5; int b = 10;
    float pie = 3.14;
    float area = (float)((pie*a*a*b*b)/(4*((a*a)+(b*b))));
    printf("The area of circle inscribed in the rhombus of diagonal %d and %d is %f", a, b, area);
    return 0;
}

실행 결과

The area of circle inscribed in the rhombus of diagonal 5 and 10 is 15.700000