C 언어로 정육각형에 내접하는 원에 내접하는 정사각형의 넓이 구하기

정육각형에 내접하는 원 안에 다시 정사각형이 내접하는 도형이 주어졌을 때, 이 정사각형의 넓이를 구하는 것이 목표입니다. 이를 위해서는 먼저 정사각형의 한 변과 정육각형의 한 변 사이의 관계를 알아내야 합니다.

수학적 공식 유도

정육각형에 내접하는 원의 반지름은 다음 공식으로 구할 수 있습니다.

r = A√3 / 2

여기서 A는 정육각형의 한 변의 길이입니다.

정사각형의 대각선은 원의 지름과 같다는 점을 이용하면, 반지름 r과 정사각형의 한 변 a 사이의 관계는 다음과 같습니다.

a√2 = 2r  →  a = √2 · r

이 식에 앞서 구한 반지름 공식을 대입하고 정육각형의 한 변 A로 정리하면,

a = √2 × (A√3 / 2) = A√3 / √2

따라서 정사각형의 넓이는 다음과 같습니다.

넓이 = a² = (A√3 / √2)² = 3A² / 2

C 코드 예제

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    float a = 5;
    float area = pow((a * sqrt(3)) / (sqrt(2)), 2);
    printf("area = %f", area);
    return 0;
}

실행 결과

area = 37.500000

위 예제에서는 정육각형의 한 변의 길이를 5로 설정했습니다. 실행 결과, 한 변이 5인 정육각형에 내접하는 원에 다시 내접하는 정사각형의 넓이는 37.5임을 확인할 수 있습니다. 이 공식을 활용하면 정육각형의 변의 길이가 어떤 값이든 내접 정사각형의 넓이를 간단하게 계산할 수 있습니다.