정육각형에 내접하는 원의 넓이 구하는 방법

정육각형에 내접하는 원은 정육각형의 여섯 변에 각각 한 점씩, 총 6개의 접점을 가집니다.

내접원의 넓이를 구하려면 먼저 반지름을 알아야 합니다. 정육각형에서 내접원의 반지름은 다음 공식으로 구할 수 있습니다.

반지름 공식

반지름 r = a(√3) / 2  (a는 정육각형 한 변의 길이)

이 반지름을 원의 넓이 공식에 대입하면 내접원의 넓이는 다음과 같습니다.

넓이 = 3πa² / 4

예시

정육각형의 한 변의 길이가 4일 때,

넓이 = 3 × 3.14 × 4² / 4 = 37.68

예제 코드 (C 언어)

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int a = 14;
    float pie = 3.14;
    float area = (float)(3*a*a*pie/4);
    printf("한 변의 길이가 %d인 정육각형에 내접하는 원의 넓이는 %f입니다", a, area);
    return 0;
}

실행 결과

한 변의 길이가 14인 정육각형에 내접하는 원의 넓이는 461.580017입니다

위 코드처럼 한 변의 길이 a를 입력받아 3πa²/4 공식을 적용하면, 정육각형에 내접하는 원의 넓이를 간단하게 계산할 수 있습니다.