C 프로그램에서 N변 정다각형에 내접하는 가장 큰 원의 면적은?

원에 내접하는 n면 정다각형, 이 원의 반지름은 공식으로 지정됩니다.

r = a/(2*tan(180/n))

다각형에 6개의 면, 즉 육각형이 있고 수학적으로 각도가 30도라는 것을 알고 있다고 가정합니다.

따라서 원의 반지름은 (a / (2*tan(30)))

따라서 r =a√3/2

다각형을 N개의 동일한 삼각형으로 나눌 수 있음을 알 수 있습니다. 삼각형 중 하나를 살펴보면 중심의 전체 각도를 =360/N

So, angle x = 180/n
Now, tan(x) = (a / 2) * r
So, r = a / ( 2 * tan(x))
So, Area of the Inscribed Circle is,
A = Πr2 = Π * (a / (2 * tan(x))) * (a / (2*tan(x)))

예시

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
   float area;
   float n = 6; float a = 4;
   float r = a / (2 * tan((180 / n) * 3.14159 / 180));
   area = (3.14) * (r) * (r);
   cout <<”area = ”<<area<< endl;
   return 0;
}

출력

area = 37.6801