C 프로그램으로 대각선 길이가 주어진 육각형의 넓이 구하기

육각형은 여섯 개의 변으로 이루어진 닫힌 도형이며, 정육각형은 여섯 변의 길이가 모두 같고 각의 크기도 모두 동일한 육각형을 말합니다. 이 글에서는 육각형의 대각선 길이 d만 주어졌을 때 그 넓이를 구하는 방법을 알아보겠습니다.

육각형의 내각은 하나당 120도이며, 모든 내각의 합은 720도입니다.

넓이 공식 유도하기

먼저, 한 변의 길이가 a일 때 육각형의 넓이를 구하는 기본 공식은 다음과 같습니다.

Area = (3a2 √3) / 2

정육각형에서는 모든 변의 길이가 같고 내각이 120도이므로, 가장 긴 대각선 d는 한 변의 길이의 두 배와 같습니다.

d = 2a 또는 a = d / 2

이 관계를 위 공식에 대입하면, 대각선 길이 d만으로 표현한 육각형의 넓이 공식을 얻을 수 있습니다.

Area = (3√3 × d2) / 8

C 언어 예제 코드

아래는 대각선 길이가 10인 정육각형의 넓이를 C 프로그램으로 계산하는 예제입니다.

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    float d = 10;
    float area = (3 * sqrt(3) * pow(d, 2)) / 8;
    printf("Area of hexagon = %f", area);
    return 0;
}

실행 결과

Area of hexagon = 64.951904

실행 결과를 보면, 대각선 길이가 10인 정육각형의 넓이는 약 64.95임을 확인할 수 있습니다. 이처럼 대각선 길이만 알고 있어도 간단한 공식과 sqrt(), pow() 함수를 활용해 육각형의 넓이를 손쉽게 계산할 수 있습니다.