C 프로그래밍으로 직각삼각형의 내접원 넓이 구하기

직각삼각형 안에 내접하는 원(내원, incircle)의 넓이를 구하려면 먼저 내원의 반지름을 알아야 합니다. 다행히 직각삼각형에서는 세 변의 길이만 알면 내원의 반지름을 아주 간단한 공식으로 계산할 수 있습니다.

내원 반지름 공식

직각삼각형의 내원 반지름은 다음 공식으로 구합니다.

r = (P + B − H) / 2

여기서 P는 수직변(높이), B는 밑변, H는 빗변을 의미합니다.

원의 넓이 공식

원의 넓이는 일반적으로 다음 공식으로 계산합니다.

넓이 = π × r²

이때 π(파이)는 22/7 또는 3.14의 값을 사용하고, r은 원의 반지름입니다.

내원의 넓이 공식 정리

위 두 공식을 결합하면 직각삼각형 내원의 넓이는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

넓이 = π × ((P + B − H) / 2)²

C 코드 예제

다음은 세 변의 길이가 각각 3, 4, 5인 직각삼각형의 내원 넓이를 C 언어로 계산하는 예제입니다.

#include <stdio.h>
#define PI 3.14159265

int main() {
    float area, P = 3, B = 4, H = 5;
    area = (P + B - H) * (P + B - H) * (PI / 4);
    printf("Area = %f", area);
    return 0;
}

실행 결과

Area = 3.141593

코드 설명

이 예제에서 수직변 P = 3, 밑변 B = 4, 빗변 H = 5를 대입하면 내원의 반지름은 (3 + 4 − 5) / 2 = 1이 됩니다. 따라서 내원의 넓이는 π × 1² ≈ 3.141593으로 계산됩니다. 코드에서는 제곱 연산을 곱셈 두 번으로 처리하고, π / 4를 미리 곱하는 형태로 식을 단순화하여 효율적으로 계산하고 있습니다.