정삼각형의 외접원 넓이를 계산하는 C 프로그램

정삼각형의 외접원이란?

외접원(circumcircle)은 정다각형의 모든 꼭짓점을 원주 위에 두르는 원으로, 다각형 전체가 원 안에 담기도록 감싸는 원을 말합니다. 여기서는 원에 내접하는 삼각형이 정삼각형인 경우를 다룹니다.

정삼각형의 외접원 넓이는 다음 공식으로 구할 수 있습니다.

외접원의 넓이 = a × a × (π ÷ 3)

이 공식이 성립하는 이유는 정삼각형의 외접 반지름 R이 '한 변의 길이 a ÷ √3'이기 때문입니다. 외접원의 넓이는 πR²이므로, 이를 정리하면 π × a² ÷ 3이 됩니다.

코드 로직

정삼각형의 외접원 넓이는 수학 공식 (a × a × (π ÷ 3))을 사용해 계산합니다. 코드에서는 π 값을 3.14로 지정했으며, 계산 결과는 실수(float) 값으로 평가되어 소수점 자릿수까지 출력됩니다.

예제 코드

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
    int a = 5;
    float area;
    float pie = 3.14;
    printf("정삼각형의 외접원 넓이를 계산하는 프로그램\n");
    printf("삼각형 한 변의 길이는 %d \n", a);
    area = ((pie/3)*a*a);
    printf("정삼각형의 외접원 넓이는 %f \n", area);
    return 0;
}

실행 결과

정삼각형의 외접원 넓이를 계산하는 프로그램
삼각형 한 변의 길이는 5
정삼각형의 외접원 넓이는 26.166667

결과 해설

한 변의 길이가 5인 정삼각형이라면, 외접원의 넓이는 3.14 × 5 × 5 ÷ 3 ≈ 26.17이 됩니다. 이처럼 한 변의 길이만 알고 있다면 간단한 공식 하나만으로 외접원의 넓이를 손쉽게 계산할 수 있습니다.