Python NumPy에서 다항식을 미분하려면 polynomial.polyder() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 지정된 축(axis)을 따라 다항식 계수 c를 m번 미분한 결과를 반환합니다. 매번 미분할 때마다 결과에 스케일링 팩터 scl이 곱해지는데, 이는 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용하기 위한 것입니다.
계수 배열의 의미
인자 c는 각 축을 따라 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 정렬된 계수 배열입니다. 예를 들어 [1, 2, 3]은 다항식 1 + 2*x + 3*x²를 나타냅니다. 2차원 배열의 경우 [[1, 2], [1, 2]]는 axis=0이 x축, axis=1이 y축일 때 1 + 1*x + 2*y + 2*x*y를 의미합니다.
polyder() 메서드의 주요 매개변수
- c: 다항식 계수 배열. 다차원 배열인 경우 각 축은 서로 다른 변수에 대응되며, 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.
- m: 미분 횟수로, 반드시 0 이상이어야 합니다. (기본값: 1)
- scl: 매번 미분할 때마다 곱해지는 스케일 값으로, 최종 결과에는 sclm이 곱해집니다. 변수의 선형 변환에 사용됩니다. (기본값: 1)
- axis: 미분이 수행될 축입니다. (기본값: 0)
이 메서드는 최종적으로 도함수의 다항식 계수를 반환합니다.
구현 단계
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial import polynomial as P
다항식 계수로 구성된 다차원 배열을 생성합니다.
c = np.arange(4).reshape(2,2)
계수 배열을 출력합니다.
print("Our coefficient Array...\n",c)배열의 차원을 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)배열의 데이터 타입을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)배열의 형상(shape)을 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)polyder() 메서드에 axis=1을 지정하여 y축 방향으로 다항식을 미분합니다.
print("\nResult...\n",P.polyder(c, axis = 1))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P
# 다항식 계수로 구성된 다차원 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)
# 계수 배열 출력
print("Our coefficient Array...\n",c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형상 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# polyder() 메서드로 axis=1 방향 미분
print("\nResult...\n",P.polyder(c, axis = 1))실행 결과
Our coefficient Array...
[[0 1]
[2 3]]
Dimensions of our Array...
2
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(2, 2)
Result...
[[1.]
[3.]]실행 결과를 보면, 원래 계수 배열 [[0, 1], [2, 3]]이 axis=1(y축) 방향으로 한 번 미분되어 [[1.], [3.]]이 되었습니다. 각 행에서 상수항이 제거되고 일차 항의 계수만 남는 것을 확인할 수 있습니다.