체비셰프(Chebyshev) 다항식과 x, y, z 샘플 포인트에 대한 의사 Vandermonde 행렬을 생성하려면 Python NumPy의 chebyshev.chebvander3d() 함수를 사용합니다. 이 메서드는 지정된 차수(deg)와 샘플 포인트 (x, y, z)에 해당하는 의사 Vandermonde 행렬을 반환합니다.
주요 매개변수 이해하기
x, y, z: 점 좌표를 담고 있는 배열입니다. 세 배열은 모두 동일한 형태(shape)를 가져야 합니다. 요소 중 하나라도 복소수가 포함되어 있으면 dtype이 complex128로 변환되고, 그렇지 않으면 float64로 변환됩니다. 스칼라 값은 1차원 배열로 자동 변환됩니다.
deg: 각 축의 최대 차수를 나타내는 리스트로, [x_deg, y_deg, z_deg] 형태로 지정합니다.
구현 단계
1단계: 필요한 라이브러리 임포트
먼저 필요한 라이브러리를 가져옵니다.
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
2단계: 점 좌표 배열 생성
numpy.array() 메서드를 사용하여 모두 동일한 형태를 가진 점 좌표 배열을 생성합니다.
x = np.array([1.5, 2.3])
y = np.array([3.7, 4.4])
z = np.array([5.3, 6.6])
3단계: 배열 출력 및 속성 확인
생성된 배열과 데이터 타입을 출력합니다.
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)배열의 차원과 형태를 확인합니다.
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)4단계: 의사 Vandermonde 행렬 생성
chebyshev.chebvander3d() 함수를 사용하여 체비셰프 다항식과 x, y, z 샘플 포인트에 대한 의사 Vandermonde 행렬을 생성합니다.
x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",C.chebvander3d(x,y, z, [x_deg, y_deg, z_deg]))
전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
# numpy.array() 메서드로 동일한 형태의 점 좌표 배열 생성
x = np.array([1.5, 2.3])
y = np.array([3.7, 4.4])
z = np.array([5.3, 6.6])
# 배열 출력
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)
# 데이터 타입 출력
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)
# 배열의 차원 확인
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)
# 배열의 형태 확인
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)
# 체비셰프 다항식과 x, y, z 샘플 포인트의 의사 Vandermonde 행렬 생성
x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",C.chebvander3d(x,y, z, [x_deg, y_deg, z_deg]))
실행 결과
Array1...
[1.5 2.3]
Array2...
[3.7 4.4]
Array3...
[5.3 6.6]
Array1 datatype...
float64
Array2 datatype...
float64
Array3 datatype...
float64
Dimensions of Array1...
1
Dimensions of Array2...
1
Dimensions of Array3...
1
Shape of Array1...
(2,)
Shape of Array2...
(2,)
Shape of Array3...
(2,)
Result...
[[1.00000000e+00 5.30000000e+00 5.51800000e+01 5.79608000e+02
6.08866480e+03 3.70000000e+00 1.96100000e+01 2.04166000e+02
2.14454960e+03 2.25280598e+04 2.63800000e+01 1.39814000e+02
1.45564840e+03 1.52900590e+04 1.60618977e+05 1.91512000e+02
1.01501360e+03 1.05676322e+04 1.11001887e+05 1.16605237e+06
1.50000000e+00 7.95000000e+00 8.27700000e+01 8.69412000e+02
9.13299720e+03 5.55000000e+00 2.94150000e+01 3.06249000e+02
3.21682440e+03 3.37920896e+04 3.95700000e+01 2.09721000e+02
2.18347260e+03 2.29350886e+04 2.40928466e+05 2.87268000e+02
1.52252040e+03 1.58514482e+04 1.66502831e+05 1.74907856e+06
3.50000000e+00 1.85500000e+01 1.93130000e+02 2.02862800e+03
2.13103268e+04 1.29500000e+01 6.86350000e+01 7.14581000e+02
7.50592360e+03 7.88482092e+04 9.23300000e+01 4.89349000e+02
5.09476940e+03 5.35152066e+04 5.62166421e+05 6.70292000e+02
3.55254760e+03 3.69867126e+04 3.88506606e+05 4.08118331e+06]
[1.00000000e+00 6.60000000e+00 8.61200000e+01 1.13018400e+03
1.48323088e+04 4.40000000e+00 2.90400000e+01 3.78928000e+02
4.97280960e+03 6.52621587e+04 3.77200000e+01 2.48952000e+02
3.24844640e+03 4.26305405e+04 5.59474688e+05 3.27536000e+02
2.16173760e+03 2.82074003e+04 3.70175947e+05 4.85811510e+06
2.30000000e+00 1.51800000e+01 1.98076000e+02 2.59942320e+03
3.41143102e+04 1.01200000e+01 6.67920000e+01 8.71534400e+02
1.14374621e+04 1.50102965e+05 8.67560000e+01 5.72589600e+02
7.47142672e+03 9.80502431e+04 1.28679178e+06 7.53332800e+02
4.97199648e+03 6.48770207e+04 8.51404677e+05 1.11736647e+07
9.58000000e+00 6.32280000e+01 8.25029600e+02 1.08271627e+04
1.42093518e+05 4.21520000e+01 2.78203200e+02 3.63013024e+03
4.76395160e+04 6.25211481e+05 3.61357600e+02 2.38496016e+03
3.11201165e+04 4.08400578e+05 5.35976751e+06 3.13779488e+03
2.07094462e+04 2.70226895e+05 3.54628557e+06 4.65407426e+07]]
마무리
이 예제에서는 각각 2개의 요소를 가진 1차원 float64 배열 세 개를 사용하여, x축 최대 차수 2, y축 최대 차수 3, z축 최대 차수 4로 지정했습니다. 그 결과 각 샘플 포인트마다 (x_deg+1) × (y_deg+1) × (z_deg+1) = 3 × 4 × 5 = 60개의 열을 가진 의사 Vandermonde 행렬이 생성되었습니다. 이러한 행렬은 체비셰프 다항식 기반의 3차원 다항식 피팅(fitting)이나 근사(approximation) 작업에 유용하게 활용됩니다.