파이썬 NumPy polyder()로 다항식 미분하고 각 미분에 스칼라 곱하는 방법

파이썬 NumPy에서 다항식을 미분하려면 polynomial.polyder() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 다항식 계수 c를 축(axis)을 따라 m번 미분한 결과를 반환하며, 매번 미분할 때마다 결과에 스케일 팩터 scl을 곱합니다(선형 변수 변환 시 사용됨).

여기서 인자 c는 각 축을 따라 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 배열된 계수 배열입니다. 예를 들어 [1,2,3]은 다항식 1 + 2*x + 3*x**2를 나타내고, axis=0이 x, axis=1이 y일 때 [[1,2],[1,2]]는 1 + 1*x + 2*y + 2*x*y를 나타냅니다. 메서드는 도함수의 다항식 계수를 반환합니다.

polyder()의 주요 매개변수

첫 번째 매개변수 c: 다항식 계수의 배열입니다. c가 다차원인 경우 각 축은 서로 다른 변수에 해당하며, 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.

두 번째 매개변수 m: 미분 횟수로, 음수가 아니어야 합니다. 기본값은 1입니다.

세 번째 매개변수 scl: 매번 미분할 때마다 결과에 곱해지는 값으로, 최종 결과에는 scl**m이 곱해집니다. 선형 변수 변환에 활용되며, 기본값은 1입니다.

네 번째 매개변수 axis: 미분이 수행되는 축입니다. 기본값은 0입니다.

예를 들어 scl = -1로 설정하면 결과는 (d/d(-x))(c) = -2 - 6x - 12x**2 형태가 됩니다.

단계별 구현 방법

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

다항식 계수 배열을 생성합니다. 여기서는 1 + 2x + 3x**2 + 4x**3을 나타내는 배열을 만듭니다.

c = np.array([1,2,3,4])

계수 배열을 화면에 출력합니다.

print("Our coefficient Array...\n",c)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

다항식을 미분하기 위해 polynomial.polyder() 메서드를 사용합니다. 이때 scl = -1을 지정하여 각 미분 결과에 -1을 곱합니다.

print("\nResult...\n",P.polyder(c, scl = -1))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

# 다항식 계수 배열 생성
# 1 + 2x + 3x**2 + 4x**3
c = np.array([1,2,3,4])

# 계수 배열 출력
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polynomial.polyder() 메서드로 다항식 미분
print("\nResult...\n",P.polyder(c, scl = -1))

실행 결과

Our coefficient Array...
    [1 2 3 4]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
    [ -2. -6. -12.]

실행 결과를 보면 원래 다항식 1 + 2x + 3x**2 + 4x**3을 미분하면 2 + 6x + 12x**2가 되고, 여기에 scl = -1이 적용되어 최종적으로 [-2, -6, -12]라는 계수 배열이 반환된 것을 확인할 수 있습니다. 이처럼 polyder()의 scl 매개변수를 활용하면 변수 변환(x → -x)이 포함된 미분을 손쉽게 처리할 수 있습니다.