파이썬으로 에르미트(Hermite) 급수 미분하기 – 도함수 차수 설정과 각 미분에 스칼라 곱하는 방법

에르미트(Hermite) 급수를 미분하려면 파이썬 numpy.polynomial.hermite 모듈에서 제공하는 hermite.hermder() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 도함수의 차수를 지정하고, 각 미분 단계마다 스칼라 값을 곱하는 기능까지 제공하여 변수의 선형 변환 상황에서도 유연하게 활용할 수 있습니다.

hermder() 메서드의 주요 매개변수

첫 번째 매개변수 c – 에르미트 급수의 계수 배열입니다. c가 다차원 배열인 경우 각 축(axis)은 서로 다른 변수에 대응하며, 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.

두 번째 매개변수 m – 미분을 수행할 횟수입니다. 반드시 음수가 아닌 값이어야 하며, 기본값은 1입니다.

세 번째 매개변수 scl – 스칼라 값입니다. 매번 미분이 수행될 때마다 이 값이 곱해지며, 최종 결과에는 scl**m이 곱해집니다. 이는 주로 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용됩니다. 기본값은 1입니다.

네 번째 매개변수 axis – 미분을 수행할 축입니다. 기본값은 0입니다.

단계별 구현 방법

1단계: 필요한 라이브러리 임포트

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

2단계: 계수 배열 생성

c = np.array([1,2,3,4])

3단계: 배열 출력하기

print("Our Array...\n",c)

4단계: 배열의 차원 확인

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

5단계: 데이터 타입 확인

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

6단계: 배열의 형태(shape) 확인

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

7단계: hermder() 메서드로 에르미트 급수 미분하기

아래 예제에서는 두 번 미분(m=2)하고, 각 미분마다 스칼라 -1을 곱합니다.

print("\nResult...\n",H.hermder(c, 2, scl = -1))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3,4])

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermder() 메서드로 에르미트 급수를 2회 미분하고 각 미분에 -1 곱하기
print("\nResult...\n",H.hermder(c, 2, scl = -1))

실행 결과

Our Array...
    [1 2 3 4]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
    [24. 96.]

실행 결과를 보면 원래 계수 배열 [1, 2, 3, 4]가 2차 미분과 스칼라 곱(-1 × -1 = 1, 즉 scl**2)을 거쳐 [24., 96.]이라는 새로운 계수 배열로 변환된 것을 확인할 수 있습니다. 이처럼 hermder() 메서드를 사용하면 에르미트 급수의 미분 연산을 간단하고 직관적으로 처리할 수 있습니다.