Python에서 다차원 계수의 Hermite 급수를 축 1 기준으로 미분하는 방법

Hermite 급수(Hermite series)를 미분하려면 Python의 hermite.hermder() 메서드를 사용할 수 있습니다. 이 메서드는 다차원 배열 형태의 계수에 대해서도 지정한 축을 기준으로 손쉽게 미분을 수행해 줍니다.

hermite.hermder() 메서드의 주요 매개변수

1) c — Hermite 급수의 계수들을 담고 있는 배열입니다. 배열이 다차원일 경우 각 축은 서로 다른 변수에 해당하며, 각 축의 차수(차원)는 해당 인덱스로 결정됩니다.

2) m — 미분을 수행할 횟수입니다. 반드시 음수가 아닌 값이어야 하며, 기본값은 1입니다.

3) scl — 스칼라 값으로, 매번 미분이 수행될 때마다 결과에 scl 값이 곱해집니다. 최종 결과에는 scl**m이 곱해지며, 이는 변수의 선형 변환(linear change of variable)을 처리할 때 유용합니다. 기본값은 1입니다.

4) axis — 미분이 수행될 축을 지정합니다. 기본값은 0입니다.

단계별 진행 과정

먼저 필요한 라이브러리를 가져옵니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

다차원 계수 배열을 생성합니다.

c = np.arange(4).reshape(2,2)

배열을 화면에 출력합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형상(shape)을 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

Hermite 급수를 미분하기 위해 hermite.hermder() 메서드를 사용하고, axis 인자를 1로 설정하여 축 1 기준으로 미분을 수행합니다.

print("\nResult...\n",H.hermder(c, axis = 1))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 다차원 계수 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형상 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# axis=1로 설정하여 Hermite 급수 미분
print("\nResult...\n",H.hermder(c, axis = 1))

실행 결과

Our Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[2.]
    [6.]]

결과 해석

위 예제에서 원본 배열은 [[0, 1], [2, 3]] 형태의 2×2 정수형(int64) 배열입니다. hermder() 함수에 axis=1을 지정하면 각 행(row) 방향, 즉 축 1을 따라 미분이 수행됩니다. 그 결과 각 행마다 하나의 열만 남게 되어 [[2.], [6.]] 형태의 2×1 부동소수점 배열이 반환됩니다. 이는 Hermite 다항식 H₁(x) = 2x의 도함수가 상수 2이기 때문입니다. 즉, 계수 [1]에 대한 미분 결과는 2 × 1 = 2, 계수 [3]에 대한 미분 결과는 2 × 3 = 6이 되는 것입니다.