Python에서 에르미트(Hermite) 급수를 미분하려면 numpy.polynomial 모듈의 hermite.hermder() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 계수 배열로 표현된 에르미트 급수의 도함수를 손쉽게 계산해 주며, 다차원 배열도 지원합니다.
주요 매개변수
- c: 에르미트 급수의 계수 배열입니다. c가 다차원인 경우 각 축은 서로 다른 변수에 대응하며, 각 축의 차수는 해당 인덱스에 의해 결정됩니다.
- m: 미분을 수행할 횟수입니다. 반드시 0 이상의 값이어야 하며, 기본값은 1입니다.
- scl: 스칼라 값입니다. 매번 미분할 때마다 결과에 scl이 곱해지므로, 최종 결과에는 scl**m이 곱해집니다. 변수의 선형 변환(linear change of variable) 시 유용하게 활용됩니다. 기본값은 1입니다.
- axis: 미분이 수행될 축입니다. 기본값은 0이며, 필요에 따라 다른 축을 지정할 수 있습니다.
단계별 진행 과정
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial import hermite as H
다차원 계수 배열을 생성합니다.
c = np.arange(4).reshape(2,2)
생성한 배열을 화면에 출력합니다.
print("Our Array...\n",c)
배열의 차원(dimension)을 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
배열 객체의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
배열 객체의 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
hermite.hermder() 메서드를 사용하여 에르미트 급수를 미분합니다. 여기서는 axis=1로 지정하여 두 번째 축(열 방향)을 따라 미분을 수행합니다.
print("\nResult...\n",H.hermder(c, axis = 1))
전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H
# 다차원 계수 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)
# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# hermite.hermder() 메서드로 에르미트 급수 미분
print("\nResult...\n",H.hermder(c, axis = 1))
실행 결과
Our Array...
[[0 1]
[2 3]]
Dimensions of our Array...
2
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(2, 2)
Result...
[[2.]
[6.]]
결과 해석
axis=1로 지정했기 때문에 각 행(row)별로 열 방향을 따라 미분이 수행되었습니다. 에르미트 다항식의 성질상 H₁(x)의 도함수는 상수 2이므로, 첫 번째 행 [0, 1]의 미분 결과는 2가 되고, 두 번째 행 [2, 3]의 미분 결과는 3 × 2 = 6이 됩니다. 따라서 최종 결과는 [[2.], [6.]] 형태의 2차원 배열로 반환됩니다.