Python NumPy에서 제공하는 numpy.polynomial.polynomial.polyval() 메서드를 사용하면 지정한 점 x에서 다항식을 간편하게 평가할 수 있습니다. 이 메서드는 계수 배열의 모양을 x의 각 차원에 맞춰 자동으로 확장해 주기 때문에, 다차원 계수 배열을 다룰 때 특히 유용합니다.
polyval() 메서드의 주요 매개변수
1. x – 다항식을 평가할 지점
첫 번째 매개변수 x는 다항식을 평가할 지점입니다. x가 리스트나 튜플로 전달되면 자동으로 ndarray로 변환되며, 그 외의 경우에는 변경되지 않은 채 스칼라로 취급됩니다. 어떤 경우든 x 또는 그 요소들은 자기 자신뿐 아니라 계수 배열 c의 요소와도 덧셈과 곱셈 연산을 지원해야 합니다.
2. c – 계수 배열
두 번째 매개변수 c는 계수를 담고 있는 배열입니다. 차수 n인 항의 계수가 c[n]에 위치하도록 정렬됩니다. c가 다차원 배열이라면 나머지 인덱스는 여러 개의 서로 다른 다항식을 의미합니다. 특히 2차원 배열의 경우 계수들이 c의 열(column)에 저장되어 있다고 생각하면 이해하기 쉽습니다.
3. tensor – 계수 배열 모양 확장 여부
세 번째 매개변수 tensor가 True이면 계수 배열의 모양이 오른쪽에 1을 추가하는 방식으로 확장되며, 추가되는 차원의 수는 x의 차원 수와 같습니다. 이때 스칼라는 차원 0으로 간주됩니다. 그 결과 c의 모든 계수 열이 x의 모든 요소에 대해 평가됩니다. 반대로 tensor가 False이면 평가 과정에서 x가 c의 열들에 브로드캐스팅됩니다. 이 키워드는 c가 다차원일 때 특히 유용하며, 기본값은 True입니다.
구현 단계
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial.polynomial import polyval
다음으로 다차원 계수 배열을 생성합니다.
c = np.arange(4).reshape(2,2)
생성한 배열을 출력해 확인합니다.
print("Our Array...\n",c)배열의 차원 수를 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)배열의 데이터 타입을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)배열의 모양(shape)을 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)마지막으로 polyval() 메서드를 사용해 점 [1, 2]에서 다항식을 평가합니다.
print("\nResult...\n",polyval([1,2], c, tensor=True))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyval
# 다차원 계수 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)
# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)
# 차원 수 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 모양(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# polyval() 메서드로 점 x에서 다항식 평가
print("\nResult...\n",polyval([1,2], c, tensor=True))실행 결과
Our Array... [[0 1] [2 3]] Dimensions of our Array... 2 Datatype of our Array object... int64 Shape of our Array object... (2, 2) Result... [[2. 4.] [4. 7.]]
결과 해석
tensor=True 옵션 덕분에 계수 배열 c의 모양이 x의 각 차원에 맞게 확장되었습니다. 실행 결과에서 각 행은 x의 점(1, 2)에, 각 열은 c의 열에 저장된 다항식에 대응합니다. 즉, 첫 번째 열은 다항식 0 + 2x를, 두 번째 열은 다항식 1 + 3x를 나타내므로, x=1일 때 [2, 4], x=2일 때 [4, 7]이 계산됩니다. 이처럼 polyval()은 여러 다항식을 여러 점에서 동시에 평가할 수 있는 강력한 도구입니다.