Hermite 급수 평가란?
점 x에서 Hermite 급수를 평가하려면 Python NumPy의 hermite.hermval() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 주어진 계수 배열을 기반으로 지정한 지점에서 Hermite 급수의 값을 계산해 주며, 다차원 계수 배열도 손쉽게 처리할 수 있습니다.
매개변수 상세 설명
1. x – 평가할 지점
첫 번째 매개변수 x는 급수를 평가할 지점입니다. x가 리스트(list)나 튜플(tuple)이면 ndarray로 자동 변환되고, 그렇지 않으면 변경 없이 스칼라로 취급됩니다. 어떤 경우든 x 또는 그 요소들은 자기 자신뿐 아니라 계수 배열 c의 요소와도 덧셈과 곱셈 연산이 가능해야 합니다.
2. C – 계수 배열
두 번째 매개변수 C는 차수 n에 해당하는 항의 계수가 c[n]에 저장되도록 정렬된 계수 배열입니다. c가 다차원 배열인 경우, 나머지 인덱스들은 여러 개의 다항식을 의미합니다. 특히 2차원 배열의 경우 계수들이 c의 열(column)에 저장되어 있다고 생각하면 이해하기 쉽습니다.
3. tensor – 텐서 확장 옵션
세 번째 매개변수 tensor가 True이면 계수 배열의 모양(shape)이 오른쪽 방향으로 1이 추가되어 확장되며, x의 각 차원마다 하나씩 차원이 늘어납니다. 이때 스칼라는 차원이 0인 것으로 간주됩니다. 그 결과 c의 모든 계수 열이 x의 모든 요소에 대해 각각 평가됩니다.
반대로 False이면 평가 과정에서 x가 c의 열 위로 브로드캐스팅(broadcasting)됩니다. 이 키워드는 c가 다차원일 때 특히 유용하며, 기본값은 True입니다.
단계별 구현 방법
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H
다차원 계수 배열을 생성합니다.
c = np.arange(8).reshape(2,4)
생성된 배열을 출력합니다.
print("Our Array...\n",c)배열의 차원을 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)배열의 데이터 타입을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)배열의 모양(shape)을 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)hermite.hermval() 메서드를 사용하여 점 [1, 2]에서 Hermite 급수를 평가합니다.
print("\nResult...\n",H.hermval([1,2],c, tensor = True))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H
# 다차원 계수 배열 생성
c = np.arange(8).reshape(2,4)
# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 배열의 모양 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# hermite.hermval() 메서드로 점 x에서 Hermite 급수 평가
print("\nResult...\n",H.hermval([1,2],c, tensor = True))
실행 결과
Our Array...
[[0 1 2 3]
[4 5 6 7]]
Dimensions of our Array...
2
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(2, 4)
Result...
[[ 8. 16.]
[11. 21.]
[14. 26.]
[17. 31.]]
결과 해석
위 실행 결과를 보면, 2×4 형태의 계수 배열 c에 대해 tensor=True 옵션이 적용되면서 각 계수 열이 점 1과 2에서 독립적으로 평가된 것을 확인할 수 있습니다. 최종 결과는 4×2 형태의 배열로 반환되며, 각 행은 계수 열(다항식)에 해당하고 각 열은 평가 지점(1, 2)에 대응합니다. 이처럼 hermval() 메서드를 활용하면 여러 다항식을 여러 지점에서 한 번에 효율적으로 평가할 수 있습니다.