Python에서 3차원 계수 배열로 x와 y의 데카르트 곱에 대한 2차원 다항식 평가하기

x와 y의 데카르트 곱(Cartesian product) 위에서 2차원 다항식을 평가해야 한다면, Python NumPy에서 제공하는 polynomial.polygrid2d(x, y, c) 메서드를 사용하면 됩니다. 이 메서드는 x와 y의 데카르트 곱으로 구성된 각 지점에서 2차원 다항식의 값을 계산하여 반환합니다.

매개변수 살펴보기

x, y (첫 번째 매개변수): 다항식을 평가할 지점들을 나타냅니다. 값이 리스트(list)나 튜플(tuple)로 전달되면 먼저 ndarray로 변환되며, 이미 ndarray라면 그대로 사용됩니다. ndarray가 아닌 값은 스칼라(scalar)로 취급됩니다.

c (두 번째 매개변수): 다항식의 계수를 담고 있는 배열입니다. 계수는 차수(degree) i, j에 해당하는 항의 계수가 c[i,j]에 위치하도록 정렬되어 있습니다. 만약 c의 차원이 2보다 크다면, 남은 인덱스들은 여러 개의 계수 집합을 의미합니다.

c가 2차원보다 낮으면 형상(shape)에 암묵적으로 1이 추가되어 2차원으로 변환됩니다. 최종 결과의 형상은 c.shape[2:] + x.shape + y.shape가 됩니다.

구현 단계

1단계: 필요한 라이브러리 임포트

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polygrid2d

2단계: 3차원 계수 배열 생성

c = np.arange(24).reshape(2,2,6)

3단계: 배열 출력 및 속성 확인

print("Our Array...\n",c)

# 차원 수 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형상(Shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

4단계: polygrid2d()로 다항식 평가

print("\nResult...\n",polygrid2d([1,2],[1,2], c))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polygrid2d

# 3차원 계수 배열 생성
c = np.arange(24).reshape(2,2,6)

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 수 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형상(Shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polygrid2d() 메서드로 x와 y의 데카르트 곱 위에서 2차원 다항식 평가
print("\nResult...\n",polygrid2d([1,2],[1,2], c))

실행 결과

Our Array...
    [[[ 0  1  2  3  4  5]
     [ 6  7  8  9 10 11]]

    [[12 13 14 15 16 17]
     [18 19 20 21 22 23]]]

Dimensions of our Array...
3

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2, 6)

Result...
    [[[ 36.  60.]
     [ 66. 108.]]

    [[ 40.  66.]
     [ 72. 117.]]

    [[ 44.  72.]
     [ 78. 126.]]

    [[ 48.  78.]
     [ 84. 135.]]

    [[ 52.  84.]
     [ 90. 144.]]

    [[ 56.  90.]
     [ 96. 153.]]]

위 실행 결과에서 볼 수 있듯이, 입력 배열 c의 형상이 (2, 2, 6)이고 x, y가 각각 길이 2인 배열이므로 최종 결과의 형상은 c.shape[2:] + x.shape + y.shape 공식에 따라 (6, 2, 2)가 됩니다. 이처럼 polygrid2d()는 그리드(grid) 형태의 모든 좌표 조합에 대해 다항식 값을 한 번에 효율적으로 계산해 줍니다.